BZOJ 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子（平面图最小割转对偶图最短路）

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题解

补一下这道经典例题。（BZOJ第除A+B Problem之外第一题）

题目要求的是最小割。但是点数，边数太多直接网络流可能跑不过。

于是引入这种方法：平面图转化成对偶图。最小割变成了求最短路。（还记得去年NOIP初赛吗？有一道填空题就是这个）

在对偶图中，我们将原来的面作为点，依照原来的边来连边，一条边两侧的面连一条边，即相邻两面连边。为了避免S和T在外边界的同一个面，原来的s和t之间还有一条“虚线”，分开S和T，“虚线”一侧连外边界的边连S，另一侧连T。原图中的每一条割边与对偶图中的每一条边对应，原图中每一种s-t割与对偶图中每一条S-T路径对应。于是原图最小割就等于新图最短路。

大概就是这么一个
4000
图：



建完图后，直接跑最短路就行了。由于我以前是一个忠实的SPFA党，所以几乎不码dij，但是KOI遇到我D1T1的SPFA炸了，D2T2正解又是dij后，我决定还是写一下时间稳定的dij+线段树优化吧。

PS：要建双向边且建边容易写错，另外WA是因为n=1 || m=1的坑B数据。

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define maxn 1000100
#define INF 0x7FFFFFFF

using namespace std;

int n, m, S, T;
int Dis[maxn<<1];
struct List{
int obj, len;
List *next;
}Edg[maxn*6], *head[maxn<<1];

int cur = -1;

void Addedge(int a, int b, int c){
Edg[++cur].next = head[a];
Edg[cur].obj = b;
Edg[cur].len = c;
head[a] = Edg+cur;
Edg[++cur].next = head;
Edg[cur].obj = a;
Edg[cur].len = c;
head[b] = Edg+cur;
}

struct Tnode{
int id, v;
}Tree[maxn<<3];

void Update(int root, int L, int R, int x, int v){
if(x > R || x < L)  return;
if(L == x && x == R){
Tree[root].v = v;
Tree[root].id = L;
return;
}

int mid = (L + R) >> 1, Lson = root << 1, Rson = root << 1 | 1;

Update(Lson, L, mid, x, v);
Update(Rson, mid+1, R, x, v);

Tree[root] = (Tree[Lson].v < Tree[Rson].v) ? Tree[Lson] : Tree[Rson];
}

int Dij(){
for(int i = 1; i <= T; i++)  Dis[i] = INF;
Dis[S] = 0;
for(int i = 1; i <= T; i++)  Update(1, 1, T, i, Dis[i]);

while(S != T){
Update(1, 1, T, S, INF);
for(List *p = head[S]; p; p = p->next){
int v = p->obj, l = p->len;
if(Dis[v] > Dis[S] + l){
Dis[v] = Dis[S] + l;
Update(1, 1, T, v, Dis[v]);
}
}
S = Tree[1].id;
}
return Dis[T];
}

int G(int x, int y, int p){
return (x - 1) * ((m-1) << 1) + ((y-1) << 1) + p;
}

int main(){

scanf("%d%d", &n, &m);

S = ((n-1) * (m-1) << 1) + 1;  T = S + 1;

for(int i = 1; i <= T; i++)  head[i] = NULL;

int x, Min = INF;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j < m; j++){
scanf("%d", &x);
Min = min(Min, x);
if(i == 1)  Addedge(G(1, j, 2), T, x);
else if(i == n)  Addedge(S, G(n-1, j, 1), x);
else  Addedge(G(i-1, j, 1), G(i, j, 2), x);
}

for(int i = 1; i < n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++){
scanf("%d", &x);
Min = min(Min, x);
if(j == 1)  Addedge(S, G(i, 1, 1), x);
else if(j == m)  Addedge(G(i, m-1, 2), T, x);
else  Addedge(G(i, j-1, 2), G(i, j, 1), x);
}

for(int i = 1; i < n; i++)
for(int j = 1; j < m; j++){
scanf("%d", &x);
Addedge(G(i, j, 1), G(i, j, 2), x);
}

if(n == 1 || m == 1)  printf("%d\n", Min);
else  printf("%d\n", Dij());

return 0;
}

[b]没有未来的未来不是我想要的未来