机器学习之决策树算法

1.决策树概念：
 判定树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个树叶结点代表类或类分布。树的最顶层是根结点。

以下表的14个样本数据为例来说明决策树算法



 构造决策树：



2.具体算法实现（ID3算法）
2.1  信源熵的概念

 我们首先知道信息熵是考虑该随机变量的所有可能取值，即所有可能发生事件所带来的信息量的期望。公式如下：

                                     


条件熵H（Y|X）表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，其具体公式：

                                            


2.2计算上面l列表样本的条件熵：

  


 同理得出Gain(income) = 0.029bits, Gain(student) = 0.151bits, Gain(credit_rating)=0.048bits

   2.2 每次选取条件熵最大的特征作为根节点进行分类

3.详细过程

 

树以代表训练样本的单个结点开始（步骤1）。
如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号（步骤2 和3）。
否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性（步骤6）。该属性成为该结点的“测试”或“判定”属性（步骤7）。在算法的该版本中，
所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。
对测试属性的每个已知的值，创建一个分枝，并据此划分样本（步骤8-10）。
算法使用同样的过程，递归地形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必该结点的任何后代上考虑它（步骤13）。
递归划分步骤仅当下列条件之一成立停止：
(a) 给定结点的所有样本属于同一类（步骤2 和3）。
(b) 没有剩余属性可以用来进一步划分样本（步骤4）。在此情况下，使用多数表决（步骤5）。
这涉及将给定的结点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。替换地，可以存放结
点样本的类分布。
(c) 分枝
test_attribute = a i 没有样本（步骤11）。在这种情况下，以 samples 中的多数类
创建一个树叶（步骤12）

       4.python3 代码实现（pycharm）

from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer #转化成矢量矩阵
import csv
from sklearn import tree #构建决策树
from sklearn import preprocessing  #数据预处理
from sklearn.externals.six import StringIO
allElectronicsData = open(r'F:\python学习\DTree_2\AllElectronics.csv')
reader = csv.reader(allElectronicsData)  #reader 是每一行元素的集合
headers = next(reader)  #headers 列表存储的是第一行的值
print(headers)
featureList =[]
labelList = []
for row in reader:    #row遍历csv格式文件中的每一行，是列表类型
# print(row)
rowDict = {}
labelList.append(row[len(row) - 1])  #取每一行的最后一个元素附在列表中
for i in range(1,len(row)-1) :    #遍历当前行的特征
rowDict[headers[i]] = row[i]    #将当前行的特征及特征值封装成一个字典
featureList.append(rowDict)  #所有行的特征字典放在一个列表中
print(featureList)
vec = DictVectorizer()
dummyX = vec.fit_transform(featureList).toarray() #调用库将字典映射成一个矢量
print("dummyX:\n " + str(dummyX))
print(vec.get_feature_names())  #打印出分类依据
#将最后一列 labelList 列表二值化
lb = preprocessing.LabelBinarizer()
dummyY = lb.fit_transform(labelList)
print("dummyY: " + str(dummyY))
clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion='entropy')#决策树分类依据为信源熵 critertion = entropy
clf_result = clf.fit(dummyX,dummyY)
print(clf)
with open("allElectronic.dot", 'w') as f:   #输出决策树生成dot文件
f = tree.export_graphviz(clf, feature_names=vec.get_feature_names(), out_file=f)

 5.将生成的dot文件使用Graphviz转化成树状图