POJ 1190生日蛋糕

生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 

设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 

令Q = Sπ 

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 

（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 

体积V = πR2H 

侧面积A' = 2πRH 
底面积A = πR2 

dfs+剪枝

首先要明白蛋糕的自上向下第i层蛋糕的半径和高最小是i  知道上下界限后开始深搜

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
int ans=0;
void dfs(int l,int r,int h,int v,int s)
{
if(l==0)
{
if(v==0)
{
if(ans==0)
ans=s;
else
ans=min(ans,s);
}
return ;
}
if(v<l*l*(l+1)*(l+1)/4)
return;
/*
1^3+2^3+...+n^3=n^2*(n+1)^2/4;
因为第i层最小的半径为i，最小的高为i，所以最小的体积为i^3
若剩下的体积小于所要求的最小体积则剪枝
*/
if(ans&&s+2*l*(l+1)*(2*l+1)/6>ans)
return;
/*
1^2+2^2+...+n^3=n*(n+1)*(2*n+1)/6
第i层最小的体积为2*i^2
若剩下的蛋糕能组成的最小的表面积大于目前已求出的最小表面积则剪枝
*/
if(l*(r-1)*(r-1)*(h-1)<v)
return;
/*
若剩下的层数在满足要求的情况下组成的蛋糕的最大体积都小于所剩于的蛋糕体积，
说明上一层做小了，剪枝。
*/
for(int i=r-1;i>=l;i--)
{
for(int j=h-1;j>=l;j--)
dfs(l-1,i,j,v-i*i*j,s+2*i*j);
}

}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int r=sqrt(0.5+n);r>=m;r--)
{
for(int h=n/(r*r);h>=m;h--)
{
dfs(m-1,r,h,n-r*r*h,r*r+2*r*h);
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}