求最大公约数和最小公倍数

辗转相除法求最大公因数

辗转相除法：（简单来说）两个数，用较大的数除以较小的数，得到第一余数，在用较小的数除以第一个余数，得到第二余数，在用第二个余数除以第一余数，重复过程，直到到余数为0；那么最后一个余数就是这两个数的最大公约数；

举例说明：

a = 36, b = 10;

1. 36除以10得3， 余6

2. 10除以6得1， 余4

3. 6除以4得1， 余2

4. 4除以2等于0

所以36和10的最大公约数为2

#include<stdio.h>
int main()
{

int a = 50;
int b = 36;
if (a > b)
{
int tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
while (a%b!=0)
{
int r = a%b;
a = b;
b = r;
}
printf("最大公约数是：%d",b);
return 0;
}

上述程序中判断了a和b值得大小，当a小于b时，可以不用专门比较并交换两个数，如以下程序所示：

#include<stdio.h>
int main()
{
int a = 36;
int b = 50;
while (a%b != 0)      //a%b==36
{
int tmp = a%b;      //第一次循坏实现了a,b的交换；
a = b;
b = tmp;
}
printf("最大公因数为:%d\n", b);
return 0;
}

两个数的最小公倍数

求最小公倍数：两个数相乘，然后除以它们的最大公因数即为最小公倍数

#include<stdio.h>
int main()
{
int a = 36;
int b = 50;
int c =a*b;
while (a%b != 0)
{
int tmp = a%b;
a = b;
b = tmp;
}
printf("最小公倍数为:%d\n", c/b);      //c是两个数的乘积
return 0;
}