[BZOJ3757]苹果树（树上莫队+分块）

题目：

我是超链接

题解：

我们刚刚学习了一种树上分块的方法，然后对于每个询问以左端点所在的块为第一关键字，右端点的dfs序为第二关键字排序。

那么如何进行区间的转移呢？我们来证明一下！【诶等等公式恐惧的朋友们不要走】

定义S(u,v)S(u,v)表示u到v路径上的节点集合，root为根节点，lca(u,v)为u,v的lca

那么

S(u,v)=S(root,u) xor S(root,v) xor lca(u,v)

xor前面接触过，是集合的【对称差】，简单来说就是节点出现两次消掉

lca是个单点，我们再定义

T(u,v)=S(root,u) xor S(root,v)

考虑将curU移动到targetU前后T(curU,curV)的变化

T(curU,curV)=S(root,curU) xor S(root,curV)

T(targetU,curV)=S(root,targetU) xor S(root,curV)

两个分别xor一下

T(curU,curV) xor T(targetU,curV)=S(root,curU) xor S(root,curV) xor S(root,targetU) xor S(root,curV)

我们消一下（交换律+结合律）

T(curU,curV) xor T(targetU,curV)=S(root,curU) xor S(root,targetU)

留下我们要求的T(targetU,curV)，去掉另一个，不如xor T(curU,curV)

T(targetU,curV)=S(root,curU) xor S(root,targetU) xor T(curU,curV)

这前两项S有点眼熟？

T(targetU,curV)=T(curU,curV) xor T(curU,targetU)

哎呀这么简短了真是神清气爽啊，那么做的时候维护T，然后计算的时候在加上LCA就可以了

突然感觉不推柿子也可以看出来结论？！

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring&g
1128d
t;
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int sz=24;
const int N=100005;
int tot,sum,ans
,pos
,dfn
,point
,v
,nxt
,h
,nn,top,f
[sz],mi[sz],block,cnt,stack
,num
,a
;
bool vis
;
struct hh{int u,v,a,b,id;}q
;
int cmp(hh a,hh b){return pos[a.u]<pos[b.u] || (pos[a.u]==pos[b.u] && dfn[a.u]<dfn[b.u]);}
void addline(int x,int y)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs(int x,int fa)
{
dfn[x]=++nn; h[x]=h[fa]+1;int bottom=top;
for (int i=1;i<sz;i++)
if (h[x]<mi[i]) break;
else f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
if (v[i]!=fa)
{
f[v[i]][0]=x,dfs(v[i],x);
if (top-bottom>=block)
{
++cnt;
while (top!=bottom) pos[stack[top--]]=cnt;
}
}
stack[++top]=x;
}
int lca(int x,int y)
{
if (h[x]<h[y]) swap(x,y);
int k=h[x]-h[y];
for (int i=0;i<sz;i++)
if (k&(1<<i)) x=f[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=sz-1;i>=0;i--)
if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
void change(int x)
{
if (vis[x])
{
vis[x]=0; num[a[x]]--;
if (!num[a[x]]) sum--;
}else
{
vis[x]=1; num[a[x]]++;
if (num[a[x]]==1) sum++;
}
}
void reverse(int x,int y)
{
while (x!=y)
if (h[x]<h[y]) change(y),y=f[y][0];
else change(x),x=f[x][0];
}
int main()
{
int n,m,x,y,root;scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if (!x) root=y;
else if (!y) root=x;
else addline(x,y);
}
mi[0]=1;for (int i=1;i<sz;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
block=sqrt(n);dfs(root,0);
++cnt; while (top) pos[stack[top--]]=cnt;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].a,&q[i].b);
if (dfn[q[i].u]>dfn[q[i].v]) swap(q[i].u,q[i].v);
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+m+1,cmp);
int t=lca(q[1].u,q[1].v);
reverse(q[1].u,q[1].v);
change(t);
ans[q[1].id]=sum;
if (num[q[1].a] && num[q[1].b] && q[1].a!=q[1].b) ans[q[1].id]--;
for (int i=2;i<=m;i++)
{
change(t); reverse(q[i-1].u,q[i].u); reverse(q[i-1].v,q[i].v);
t=lca(q[i].u,q[i].v);change(t);
ans[q[i].id]=sum;
if (num[q[i].a] && num[q[i].b] && q[i].a!=q[i].b) ans[q[i].id]--;
}
for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}