一些简单的java编程题(1) ————求10000以内的完数

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/* (程序头部注释开始)
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* 文件名称：    《一些简单的java编程题(1) ————求10000以内的完数》
* 作    者：  那就去巴黎
* 完成日期：  2018 年  01 月   29 日
* 版 本 号：  JDK 9.0.1

问题描述：
若一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数，简称“完数” 。
例如： 6=1＋2＋3。
28=1＋2＋4＋7＋14 。
编写一个Java程序，找出  10000 以内的所有完数。

题目分析：
可以使用for循环，和求余数符号% 先求自然数的出所有的真因子，然后相加，如果等于此自然数本身则为完数。

* (程序头部的注释结束)
*/
package questions;

public class Q1
{

public static void main(String[] args)
{
int n=10000;
perfectNumber(n);
}

private static void perfectNumber(int n)   // 编写一个perfectNumber 的方法来找出完数
{
System.out.println(n+"以内的完数为：");

for(int i=1;i<n+1;i++)                 // 循环 10000 及以内的数， 此处  i<n+1  也可以写成  i<=n
{
int sum=0;
for(int j=1;j<i/2+1;j++)
{
if(i%j==0)                     // 找出所有真因子
{
sum+=j;                    // 使所有找出的真因子一个个相加。
if(j==i/2 && sum==i)       /* 此处的 j==i/2 是因为： 如 24=1+2+3+4+6+8   并不是所有真因子之和，缺了真因子12。  所以此处强制先行判断是否求出所有真因子。*/
{
System.out.print(i+"  ");
}
}
}
}
}
}

程序运行结果如下：



编程结束发现，如果去判断是否是所有真因子的相加，程序的编程思想复杂，可以进一步调整结构，改善程序。

  改善程序如下：

package questions;

public class Q1_Test
{
public static void main(String[] args)
{
int n=10000;
perfectNumber(n);
}

private static void perfectNumber(int n)
{
System.out.println(n+"以内的完数有：");  //println 和 print 的区别是前者输出时换行

for(int i=1; i<=n; i++)      // 此处就使用了 i<=n
{
int sum = 0;

for(int j=1; j<i; j++)   // 此for循环内，所有真因子直接相加。
{
if(i%j ==0)
{
sum = sum + j;  // sum+=j 是 sum=sum+j的简化写法。
}
}

if(sum == i)  //当此处的判断 if 跳出第二个for循环时，不用判断是否所有真因子相加。
{
System.out.print(i+"  ");  // "  " 内的空格是为了让显示的结果更清楚
}
}
}
}

程序运行结果如下：



疑问：

当设 n= 100，000，000时，或者n的数值更大时，程序无法运行出 8128之后的完数。   希望能有人解答下疑问。