循环小数转变成分数知识点C++
2018-01-29 09:21
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参考自:ACM—循环小数转变成分数知识点
在小学的时候,我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”,而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式.这样,整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数.教科书中说“整数和分数统称有理数”,其中当然包括有限小数和无限循环小数.例 把3, 0.2, ,,,表示成分数.
思路分析:3=, 0.2=,=, =,=,==.
特别提醒:把循环小数化成分数是有规律可循的.下面我们用方程的思想,借助具体的例子来总结这个规律:
设 =x……………①,现将左右两端同时乘以1000得
231. =1000 x………②
于是,由②-①,得
231=1000 x- x
即 999x=231
故 x =,
约分,得 x=.
可见转化成分数是.于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了.请老师引导学生,尽量让学生自已从中归纳得出相应的一般方法来.
设,则有
10y=2.……………①
1000y=231. ………②
由②-①得
1000y-10 y =231-2
即 y=.
可见转化成分数是,在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的.请老师们引导学生自己去归纳.
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cmath> #define INF 0x3f3f3f3f #define ull unsigned long long #define ll long long #define IN __int64 #define N 2010 #define M 100007 using namespace std; int gcd(int a,int b){ int temp; if(a<b){ swap(a,b); } while(b){ temp=a%b; a=b; b=temp; } return a; } int main(){ int count_=0; int i=0,first=0,end_=0; string temp; int a,b; scanf("%d",&count_); while(count_--){ a=0;b=0;i=0; cin>>temp; while(temp[i++]!='.'); while(isdigit(temp[i])) { cout<<"1a--temp[i]="<<temp[i]<<endl; a=a*10+temp[i++]-'0'; cout<<"1a="<<a<<endl; } first=i-2; if(temp[i]!='\0'){ i++; while(isdigit(temp[i])){ cout<<"1b--temp[i]="<<temp[i]<<endl; b=b*10+temp[i++]-'0'; cout<<"1b="<<b<<endl; } end_=i-first-3; a=b+a*pow(10,end_)-a;cout<<"2a="<<a<<endl; b=pow(10,end_+first)-pow(10,first);cout<<"2b="<<b<<endl; } else{ b=pow(10,first); cout<<"b3="<<b<<endl; } i=gcd(b,a);cout<<"i="<<i<<endl; printf("%d/%d\n",a/i,b/i); //cout<<<<"/"<<<<endl; } return 0; }
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