BZOJ1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
2018-01-29 08:30
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1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
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Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
20.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500HINT
提示:给出两个定义:1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +
… + (an-bn)^2 )
Source
【题解】以第一个坐标为基准,列=r^2的式子,后面n个减去前面第一个发现次数变成1了,可以搞死小圆(PE了。。。打断了我连续一遍A的记录。。)
/************************************************************** Problem: 1013 User: 33511595 Language: C++ Result: Accepted Time:0 ms Memory:1292 kb ****************************************************************/ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #include <map> #include <string> #include <cmath> #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a)) template<class T> inline void swap(T &a, T &b) { T tmp = a;a = b;b = tmp; } inline void read(int &x) { x = 0;char ch = getchar(), c = ch; while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar(); while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); if(c == '-') x = -x; } const int INF = 0x3f3f3f3f; const double eps = 0.00000001; //> -1 = 0 < 1 int cmp(double a, double b) { if((a - b) <= eps) return 0; return a - b < 0; } int n; double a[20][20], b[20], a0[20], ai; void gauss() { for(int i = 1;i <= n;++ i) { int p = i; for(int j = i + 1;j <= n;++ j) if(cmp(a[p][i], a[j][i]) == 1) p = j; for(int j = 1;j <= n;++ j) swap(a[i][j], a[p][j]); swap(b[i], b[p]); for(int j = i + 1;j <= n;++ j) { if(fabs(a[j][i]) <= eps) continue; double t = a[j][i] / a[i][i]; a[j][i] = 0; for(int k = i + 1;k <= n;++ k) a[j][k] -= t * a[i][k]; b[j] -= t * b[i]; } } for(int i = n;i >= 1;-- i) { b[i] /= a[i][i]; for(int j = i - 1;j >= 1;-- j) b[j] -= a[j][i] * b[i]; } } int main() { read(n); for(int j = 1;j <= n;++ j) scanf("%lf", &a0[j]); for(int i = 1;i <= n;++ i) for(int j = 1;j <= n;++ j) scanf("%lf", &ai), a[i][j] = 2 * (ai - a0[j]), b[i] += (ai - a0[j]) * (ai + a0[j]); gauss(); for(int i = 1;i < n;++ i) printf("%.3lf ", b[i]); printf("%.3lf", b ); return 0; }
BZOJ1013
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