[DP][NOI2000]青蛙过河

洛谷原题

Codevs原题

【大意】一些荷叶（一次只能站一个青蛙），一些石墩（叠加站在石墩上）。对岸有个B石墩（到B就不能走了）。编号i为青蛙叠加跳到石墩上必须踩在i-1的青蛙上。因此青蛙到达B（B是个石墩）的顺序也必须是X,X-1,X-2...3,2,1,题目是求解这个X.

【解法】递推（DP）

F[i][j]表示i个石墩j个荷叶能通过多少蛙

先看 F[0][j]，1个石墩j个荷叶，最大青蛙跳到B，剩下的蛙跳到j个荷叶上，再依次跳到B，因此是j+1

F[1][j]，1个石墩j个荷叶，最优应该是让青蛙占D1去（当成B跳，可以跳F[0][j]个），再占B，因此是F[0][j] * 2

F[2][j]，2个石墩j个荷叶，最优应该是让青蛙再占D2（D2当成B，可以跳F[1][j]，因为还有D1）,再占D1(F[0][j])，最后再占B(F[0][j]),因此是F[1][j] + F[0][j] *２

．．．

F[i][j] = f[0][j]+f[1][j]+f[2][j]+..+f[i-1][j];

可以一步计算为：2^i * f[0][j] = (1<<i) * (m+1)

#include <iostream>
using namespace std;

int n, m; //石墩 & 荷叶

int main() {
cin >> n >> m;
cout << (1 << n) * (m + 1);
return 0;
}

（可以看出，M起不到很大作用）