2018.1.28 牛客网2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛题解

Pre：DP专场，不得不说出题人脑洞真的大，题目质量真心不错。能将当今比较热门的游戏素材与算法竞赛有机结合，也是肥肠因缺斯汀的呀哈哈哈哈~

打的最有意思也是最扎心的一场比赛，还是自己菜。DP是需要下慢功夫的，一起加油吧~

一、题目列表

A 吐泡泡

B TaoTao要吃鸡

C 小仙女过生日啦

D YB要打炉石

E 小G有一个大树

F 德玛西亚万岁

G 送分了QAQ

H 了断局

二、题解

A 吐泡泡

题目描述

小鱼儿吐泡泡，嘟嘟嘟冒出来。小鱼儿会吐出两种泡泡：大泡泡"O"，小泡泡"o"。
两个相邻的小泡泡会融成一个大泡泡,两个相邻的大泡泡会爆掉。
（是的你没看错，小气泡和大气泡不会产生任何变化的，原因我也不知道。）
例如:ooOOoooO经过一段时间以后会变成oO。

输入描述:

数据有多组，处理到文件结束。

每组输入包含一行仅有'O'与'o'组成的字符串。

输出描述:

每组输出仅包含一行，输出一行字符串代表小鱼儿吐出的泡泡经过融合以后所剩余的泡泡。
示例1

输入

ooOOoooO

输出

oO

说明

自左到右进行合并

备注:

对于100%的数据，字符串的长度不超过100。
【分析】贪心序列，自左向右合并即可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxlen 105
char bubble[maxlen];
int main()
{
int i,j;
int len,suc;
while(scanf("%s",bubble)!=EOF)
{
len=strlen(bubble);
i=0;
while(i<len)
{
suc=0;
if(i+1<len && bubble[i]==bubble[i+1])
{
suc=1;
if(bubble[i]=='o')
{
bubble[i]='O';
for(j=i+1;j<len-1;j++)
bubble[j]=bubble[j+1];
len--;
}
else if(bubble[i]=='O')
{
for(j=i;j<len-2;j++)
bubble[j]=bubble[j+2];
len-=2;
}
}
i=(suc==1)?(i=0):(i+1);
}
for(i=0;i<len;i++)
printf("%c",bubble[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}

B TaoTao要吃鸡

题目描述

Taotao的电脑带不动绝地求生，所以taotao只能去玩pc版的荒野行动了，和绝地求生一样，游戏人物本身可以携带一定重量m的物品，装备背包之后可以多携带h（h为0代表没有装备背包）重量的东西。玩了几天taotao发现了一个BUG，当装备背包之后，如果可携带重量没有满，就可以拿一个任意重的东西。（解释看样例）有一天taotao空降到了一个奇怪的岛上，岛上有n件装备，每个装备都有重量Wi和威力值Vi,但taotao不认识这些装备，所以他来求助你，挑选威力最大的装备，帮助他吃鸡。

输入描述:

本题有多组输入（小于10），当n=0时结束输入。

第一行输入n,m,h。n，m，h为整数，并且0<=n,m,h<=100，

接下来n行，每行输入第i个物品的物品的重量Wi和威力值Vi。0<=Wi,Vi<=100.

输出描述:

输出最大威力值，每组输出一行。
示例1

输入

3 3 3
2 3
3 2
2 3
0

输出

8

说明

可携带的总重量为6，当拿了前两件装备，此时容量为5/6，还可以再拿第三件物品。
【分析】01背包优化

C 小仙女过生日啦

题目描述

小仙女过生日啦，好多名人都来了，像是小金刚，凹凸曼，光头强啊。来了那么多人，小仙女羞涩的躲了起来。这时，空气中传来了一缕蛋糕的香气，小仙女再也顾不得羞涩了，冲了出来两眼冒绿光的看着（n边形）蛋糕，小仙女心想：emmmm。。。人好多啊，自己一个人吃不好啊。可是我想吃大份啊！！！怎么办怎么办！！！小G看到了这一幕，为了让小仙女不能开开心心的吃大的蛋糕，只能是沿着对角线切切(n-3)次，切成三角形，切成（n-2）块把最大的那一块给小仙女，现在想怎么才能让最大的那块蛋糕最小呢。

输入描述:

多组数据输入输出
第一行一个整数n代表多边形的顶点的个数，

下列n行每行两个整数x ，y分别代表点的横纵坐标

输出描述:

每组输出占一行。

输出最大块的蛋糕的面积 s 到浮点数后一位。
示例1

输入

6
7 0
6 2
9 5
3 5
0 3
1 1

输出

9.0

备注:

对于100%的样例,

4<=n<=100;

-100<=x,y<=100

D YB要打炉石

题目描述

Wozuinb非常喜欢打炉石传说，但是菜的不行，所以他决定打竞技场来练练手。系统按顺序给出n张卡牌，每张卡牌都有自己的使用消耗a[i]，每次只给出一张，wozuinb可以选择或者弃掉这张牌。每选择一张牌都会按选择顺序放在卡槽中，当卡槽中放满30张即可组成一套套牌。Wozuinb希望自己的套牌的消耗满足一个平滑的曲线，即30张卡牌都满足第i张卡牌的消耗不小于第i-1张(i>1)。请你帮助wozuinb看一看，这些卡牌能不能组成想要的套牌，如果能组成输出“yes”，如果不能输出“no”。

输入描述:

第一行输入一个整数n，0<n<100。

第二行输入一行数字a[i]，每个数字用空格隔开，代表第i张出现的卡牌的消耗。

输出描述:

输出一行，“yes”或“no”
示例1

输入

5
1 2 3 4 5

输出

no
【分析】DP-LIS问题变形。题意即在n个数的序列中是否可以找到一个长度为30的最长不下降子序列，不过当0<n<30时，可以直接输出no(因为序列最长也达不到30)

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=105;
int n;
int a[maxn],dp[maxn];
int main()
{
int i,j;
int result,suc;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
dp[i]=1;
}
if(n<30)
printf("no\n");
else
{
suc=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
{
if(a[j]<=a[i])   //最长不下降
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
result=max(result,dp[i]);
if(result>=30)
{
printf("yes\n");
suc=1;
break;
}
}
if(suc==0)
printf("no\n");
}
return 0;
}

E 小G有一个大树

题目描述

小G想要把自己家院子里的橘子树搬到家门口（QAQ。。就当小G是大力水手吧）,可是小G是个平衡性灰常灰常差的人，他想找到一个这个橘子树的平衡点。怎么描述这棵树呢。。。就把它看成由一个个节点构成的树吧。结点数就代表树重。

输入描述:

多组数据输入输出，

第一行包含一个整数n（3<=n<=1000）代表树的结点的个数

以下n-1行描述（1-n）节点间的连接关系。

输出描述:

输出两个整数 x，num 分别代表树的平衡点，和删除平衡点后最大子树的结点数（如果结点数相同输出编号小的）。
示例1

输入

3
1 2
1 3

输出

1 1

F 德玛西亚万岁

题目描述

德玛西亚是一个实力雄厚、奉公守法的国家，有着功勋卓著的光荣军史。
这里非常重视正义、荣耀、职责的意识形态，这里的人民为此感到强烈自豪。
有一天他们想去制裁邪恶的比尔吉沃特，于是派遣了自己最优秀的战士。
结果比尔吉沃特领土太小，只有长为n宽为m共计n*m块土地，其中有些土
地标记为0表示为高山峻岭或者深海湖泊，英雄们无法在其中站立，只有标
记为1的土地才能容纳一个英雄。德玛西亚的英雄们战斗时有一个特点，他
们不希望队友站在自己旁边显得很暧昧。请问最多能有多少种安排德玛西
亚英雄的方法？

输入描述:

输入包含多组测试数据；

每组数据的第一行包含2个整数n和m (n <= 12, m <= 12 )，之间用空格隔开；

接下来的n行，每行m个数，表示n*m的比尔吉沃特领土。

输出描述:

输出一个整数n代表安排应用的方法。结果mod
100000000。
示例1

输入

3 3
1 1 1
0 1 1
1 0 0

输出

24

G 送分了QAQ

题目描述

杭州人称傻乎乎的人为62，而嘟嘟家这里没有这样的习俗。
相比62，他那里的人更加讨厌数字38，当然啦，还有4这个数字！所以啊，嘟嘟不点都不想见到包含38或者4的数字。
每次给出一个区间[m，n],你能找到所有令人讨厌的数字吗？

输入描述:

多组输入输出；

输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），

如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

输出描述:

对于每次的输入

输出全部令人讨厌的数的个数
示例1

输入

1 100
0 0

输出

20
【分析】DP+数位分离+打表
注意数据规模及多组输入的限制，可以先将结果打表存入数组，然后根据输入数据直接取用即可。这里记dp[i]为前i个数中令人讨厌的数的个数。

#include <stdio.h>
#define maxn 1000010
int n,m;
int ans;
int dp[maxn];
int main()
{
int i,j;
int temp,cur,suc;
int digit[10];
dp[0]=0;
for(i=1;i<=1000000;i++)
{
temp=i;
cur=0;
suc=0;
while(temp)
{
digit[cur++]=temp%10;
temp/=10;
}
for(j=0;j<cur;j++)
{
if((digit[j]==4) || (j+1<cur && digit[j]==8 && digit[j+1]==3))
{
suc=1;
break;
}
}
if(suc==1)
dp[i]=dp[i-1]+1;
else
dp[i]=dp[i-1];
}
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0 && m==0)
break;
printf("%d\n",dp[m]-dp[n-1]);
}
return 0;
}

H 了断局

题目描述

既然是了断局了，大家就随便玩玩数字呗。
已知一个数列前10项分别是
{0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81}
小G不满足呀：我要更多的数！！！不给就不让你们玩了。
小G会问你第n项是什么数字，请回答这个顽皮的孩子吧。

输入描述:

多组数据输入输出；

第一行输入一个整数n（1<=n<=50）

输出描述:

输出数列中的第n个数。
示例1

输入

1
2
3

输出

0
1
1
【分析】DP-斐波那切数列问题变形
根据数据规模，需要将数据类型设置为long long int，否则会出现精度不够的问题。

#include <stdio.h>
typedef long long ll;
ll n;
ll a[60]={0,1,1,2,4,7,13,24,44,81};
int main()
{
int i;
for(i=10;i<60;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2]+a[i-3];
while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
printf("%lld\n",a[n-1]);
return 0;
}