矩阵链乘问题小结-动态规划
2018-01-27 22:32
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今天某学弟问我算法问题,我蜜汁尴尬,毕竟算法方面还不是很精通,但是还是仔细研究了一下这道题,发现要用动态规划,简直要崩溃,我压根就没写过动态规划题-_-,就算我回到算法学习的巅峰期,我可能还是不会写……但是既然遇到了不会的,就弄懂来吧。
今天学弟问的题:
问题 1170: 【能量项链】
时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 50 解决: 14
题目描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
4000
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号◎表示两颗珠子的聚合操作,(j◎k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4◎1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4◎1)◎2)◎3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i〈N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出
只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入
样例输出
提示
这类题都为多组测试数据,ACM入门见蓝桥杯ACM训练系统基本输入输出教程
关于判题结果,有问题可以参考训练场题库中判题结果的详细解释
平时可多参加比赛C语言网有奖月赛
当时看完题其实是有似曾相识的感觉,毕竟刷过软考真题,好像有道矩阵链乘的类似算法填空题,于是到网上查看相关算法解题思路,再来做此次小结。
首先通过一道题理解递推公式:
然后得到递推公式:
根据递推写代码:
借助例子来理解该递推公式以及代码。
推荐一篇更为详细的博客-http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7551950
今天学弟问的题:
问题 1170: 【能量项链】
时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 50 解决: 14
题目描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
4000
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号◎表示两颗珠子的聚合操作,(j◎k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4◎1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4◎1)◎2)◎3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i〈N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出
只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入
4 2 3 5 10
样例输出
710
提示
这类题都为多组测试数据,ACM入门见蓝桥杯ACM训练系统基本输入输出教程
关于判题结果,有问题可以参考训练场题库中判题结果的详细解释
平时可多参加比赛C语言网有奖月赛
当时看完题其实是有似曾相识的感觉,毕竟刷过软考真题,好像有道矩阵链乘的类似算法填空题,于是到网上查看相关算法解题思路,再来做此次小结。
首先通过一道题理解递推公式:
然后得到递推公式:
根据递推写代码:
借助例子来理解该递推公式以及代码。
推荐一篇更为详细的博客-http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7551950
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