51nod 机器人走方格 V3

1120 机器人走方格 V3 


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题


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N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。

Input

输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。

Output

输出走法的数量 Mod 10007。

Input示例

4

Output示例

10

解析：

卡特兰数+卢卡斯定理

代码：

/**
if(gcd(b,m)!=1)
(a/b)%m=a%(bm)/b
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAXN=1e9+5;
const LL p=1e4+7;
LL MOD;
LL quick(LL a,LL b)
{
LL c=1;
while(b)
{
if(b&1)
c=(a*c)%MOD;
a=(a*a)%MOD;
b>>=1;
}
return c;
}
LL inv(LL a)
{
a=a%MOD;
return quick(a,MOD-2);
}
LL C(LL a,LL b)
{
LL s1=1,s2=1;
for(LL i=0;i<b;i++)
{
s1=(s1*(a-i))%MOD;
s2=(s2*(b-i))%MOD;
}
return s1*inv(s2)%MOD;
}
LL Lucas(LL n,LL m)
{
return m?(Lucas(n/MOD,m/MOD)*C(n%MOD,m%MOD))%MOD:1;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
LL n,m,ans;
while(scanf("%lld",&n)!=-1)
{
n--;
if(gcd(n+1,p)==1)
{
MOD=p;
ans=Lucas(2*n,n);
ans=(ans*2*inv(n+1))%MOD;
}
else
{
MOD=(n+1)*p;
ans=Lucas(2*n,n);
ans=(ans*2)%MOD/(n+1);
}
printf("%lld\n",ans);

}
return 0;
}

注意：

没有考虑gcd的值时也过了，数据有点水
 我的gcd！=1的情况，可能，大概会是错的，( ´▽` )因为并没有测数据

还差一篇要补

----------2018、1、27