算法训练 2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0 

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

# include "iostream"
#include"algorithm"
#include"cmath"
using namespace std;
int dfs(int n)
{
    int f=0;
    if(n>2)
    {
        int i=0;
        cout<<"2";
        while(n>=pow(2,i))
            i++;
        i--;
        if(i==1)
            f=1;
        else
        {
            cout<<"(";
            dfs(i);
        }
        n-=pow(2,i);
        int iii=0;
        if(n>2)
        {
            iii=1;
            cout<<")+";
            dfs(n);
        }
        else
        {
            if(n==0)
                goto G;
            if(f==0)
                cout<<")+";
            else
                cout<<"+";
            goto M;
        }
        if(iii==0)
            G:cout<<")";
    }
    else
    {
       M: if(n==1)
            cout<<"2(0)";
        else
            cout<<n;
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    dfs(n);
}