最短路之bellman-ford算法

先来说下bellman-ford算法的基本思想。假设在一个有向图中有n个点，那么从源点到任意其他一点的最短路径数量肯定不超过n - 1(假设不含回路）。那样放松一下限制的话，对于任意一条路径来说，将n - 1条边都尝试着“松弛”一下，那样的话，肯定就可以将这条路径变为最短路。

对于bellman-ford算法来说的话，它是采用类似于floyd算法的方式，每次外循环代表对每个点最多加入可以松弛边的数量。每次内循环代表每条边是否可以进行松弛。

对于判断负圈的循环，可以用反证法的思想，假设不含负圈，那样的话，加入n - 1 条边后，路径肯定为最短路，如果再加一条边，会产生环，如果是正环，松弛操作不会发生，如果是负环，松弛操作会发生。

bool Bellman_Ford(int v0)
{
for(int i = 1; i <= n; ++i) //初始化，起点本身赋值为0，其余赋值为最大
dis[i] = (i == v0 ? 0 : MAX);
for(int i = 1; i <= n - 1; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j)
if(dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].cost) //松弛（顺序一定不能反）
{
dis[edge[j].v] = dis[edge[j].u] + edge[j].cost;
pre[edge[j].v] = edge[j].u;
}
bool flag = 1; //判断是否含有负权回路
for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)
if(dis[edge[i].v] > dis[edge[i].u] + edge[i].cost)
{
flag = 0;
break;
}
return flag;
}