”杨辉三角“问题

杨辉三角定义：

每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
第n行数字和为2n-1。
第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0;
11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。

C代码实现如下：

/*************************************************************************
> File Name:    3.c
> Author:       Macro Red
> Mail:         macrored@foxmail.com
> Environment:  Lunix Ubuntu 16.04 LTS
> Created Time: 2018-01-26 20:22
************************************************************************/

/* Standard includes. */
#include <stdio.h>
/* Library includes.  */
/* User files         */

/*定义矩形数组维数，即杨辉三角的行数*/
#define M 	15

/**
* @brief  main function
* @param  None
* @retval None
*/
int main(void)
{
/*
i and j :循环变量
*/
int i, j;
int a[M][M];

for(i = 0; i < M; i++)
{
/*内层循环最大值限定于上层循环值*/
for(j = 0; j <= i; j++)
{
if(j == 0)//填充“杨辉三角”直角边为'1'
{
a[i][j] = 1;
}
else if(j == i)//填充“杨辉三角”斜角边为'1'
{
a[i][j] = 1;
}
else//“杨辉三角”中间数值为（逻辑上一个数+逻辑上一个数的左边一个数）
{
a[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1];
}

/*输出杨辉三角的所有元素，每个元素占4位（美观：高位不足用0填充）*/
printf("%04d ", a[i][j]);
}
putchar('\n');
}

return 0;
}