UVA 1220 Hali-Bula的晚会

题目描述：https://vjudge.net/problem/UVA-1220

判断一个图是否是树：一个图G如果是无回路的连通图，或者是n-1条边的连通图，那么G就是树。树上的DP类问题一般用深度优先遍历解决。

本题几乎就是树的最大独立集问题，不过多了一个要求：判断唯一性。设：

d(u,0)和f(u,0)表示以u为根的子树中，不选u点能得到的最大人数以及方案唯一性

（f(u,0)=1表示唯一，0表示不唯一）。

d(u,1)和f(u,1)表示以u为根的子树中，选u点能得到的最大人数以及方案唯一性。相应地，状态转移方程也有两套。

d(u,1)的计算：因为选了u，所以u的子结点都不能选，因此d(u,1) = sum{d(v,0) | v是u的子结点}。当且仅当所有f(v,0)=1时f(u,1)才是1。

d(u,0)的计算：因为u没有选，所以每个子结点v可选可不选，即d(u,0) = sum{ max(d(v,0) ,

d(v,1)) }。什么情况下方案是唯一的呢？首先，如果某个d(v,0)和d(v,1)相等，则不唯

一；其次，如果max取到的那个值对应的f=0，方案也不唯一（如d(v,0) > d(v,1)

且f(v,0)=0，则f(u,0)=0）。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<string.h>
using namespace std;
#define maxn 200+10

vector<int> child[maxn];
map<string,int> man;
int dp[maxn][3];
int f[maxn][3];
int n;

void initial()
{
memset(f,0,sizeof(f));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
child[i].clear();
man.clear();
}

void dfs(int u)
{

int size=child[u].size();
if(size==0)
{
dp[u][0]=0;
dp[u][1]=1;
return;
}

for(int i=0;i<size;i++)
{
int v=child[u][i];
dfs(v);
if(f[v][0])
f[u][1]=1;
dp[u][1]+=dp[v][0];

int v0=dp[v][0];
int v1=dp[v][1];
if(v0==v1||(v0>v1&&f[v][0]==1)||(v1>v0&&f[v][1]==1))
f[u][0]=1;
dp[u][0]+=max(v0,v1);
}
dp[u][1]++;
}

int main()
{
cin>>n;
while(n!=0)
{
string s;
cin>>s;
int cnt=0;
man[s]=++cnt;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
string s1,s2;
cin>>s1>>s2;
if(!man[s1])
man[s1]=++cnt;
if(!man[s2])
man[s2]=++cnt;
child[man[s2]].push_back(man[s1]);
}
dfs(1);

if(dp[1][1]>dp[1][0])
printf("%d %s\n",dp[1][1],f[1][1]?"No":"Yes");
else if(dp[1][1]<dp[1][0])
printf("%d %s\n",dp[1][0],f[1][0]?"No":"Yes");
else
printf("%d No\n",dp[1][0]);
initial();
cin>>n;
}
}