【BZOJ 3569】 DZY Loves Chinese II
2018-01-26 17:49
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传送门题解:
先%一发大佬的题解。考虑一个图,删除一些边以后不连通的条件为,某个联通块与外界所有连边都被删掉,而不只是生成树中一个树边与所以覆盖它的非树边(很容易举出反例)。
那么考虑如何才能判断一个联通块与外界隔断。
先考虑只是一棵树,那么任意割一条边都成立,那么现在我们在这棵树上加上一条边(u,v),我们发现,在(u,v)以外的树边,割一条就成立,但在(u,v)覆盖以内呢?
如图:
我们发现我们可以把(u,v)与被(u,v)覆盖的任意一条边删掉,但也可以把2向外连出,且被(u,v)覆盖的边给删掉(即(1,2)、(2,3))。当我们把(2)看作一团点时我们可以发现以上条件也是成立的。
以此类推我们可以发现被覆盖的树边删除后不再联通的条件为:1.删除其本身,同时将覆盖其的边删掉;2.删除其本身,将与其一同被覆盖的其他树边删掉。
也就是说,产生新联通块的必要条件为:删掉一条树边的同时,与其具有相同属性的边也被删掉。
那么这个相同属性是什么:覆盖边的属性。我们用一个数来表示覆盖边的属性,也就是说我们删除的集合要满足删除边的属性异或和为0,同时不能为空集!
还是如上图,我们把(1,3)的边用x表示,我们给(2,3)、(1,2),即被覆盖边都打上x的标记,那么我们发现删除这三者中的任意二者都是成立的,因为x这个属性,被gank了两次,也就意味着这个覆盖边的贡献在我们删掉的边之间的联通块(假想块),与覆盖边以外的联通块隔离。
所以我们随机一个数给非树边作为它的属性,那么删边形成新联通的条件就是删边集合中,存在一个子集(不含空集)的属性异或和为0。
代码:
#include "bits/stdc++.h" using namespace std; inline int read() { int s=0,k=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'|ch>'9') ch=='-'?k=-1:0,ch=getchar(); while (ch>47&ch<='9') s=s*10+(ch^48),ch=getchar(); return s*k; } const int N=5e5+10,mod=1e9; struct edges{ int v;edges *last; }edge[N*2],*head ;int cnt=1; inline void push(int u,int v){ edge[++cnt]=(edges){v,head[u]},head[u]=edge+cnt; } struct node { int x,y,val; }ed ; bool vis ,used ;int fat ,val ; inline void dfs(int x,int fa){ vis[x]=true; for (edges *i=head[x];i;i=i->last) if(i->v!=fa&&!vis[i->v]){ fat[i->v]=x;used[i-edge>>1]=true; dfs(i->v,x); } } inline void dfs2(int x,int fa){ for (edges *i=head[x];i;i=i->last) if(fat[i->v]==x){ dfs2(i->v,x); val[x]^=val[i->v]; ed[i-edge>>1].val^=val[i->v]; } } int n,m,b[40],bin[40]; int main() { srand(20000820); n=read(),m=read(); register int i,j,k; for (i=1;i<=m;++i) ed[i].x=read(),ed[i].y=read(),push(ed[i].x,ed[i].y),push(ed[i].y,ed[i].x); dfs(1,0); for (i=1;i<=m;++i) if(!used[i]){ int x=1ll*rand()*rand()%mod+1; ed[i].val=x; val[ed[i].x]^=x; val[ed[i].y]^=x; } dfs2(1,0); int Q=read(),num,x,ans=0; for (i=0;i<=30;++i) bin[i]=1<<i; while (Q--){ num=read(); memset(b,0,sizeof(b)); bool flag=true; for (i=1;i<=num;++i){ x=read()^ans;x=ed[x].val; for (j=30;~j;--j) if(x&bin[j]){ if(b[j]) x^=b[j]; else { b[j]=x; for (k=j-1;~k;--k) if(b[k]&&(bin[k]&b[j])) b[j]^=b[k]; for (k=j+1;j<=30;++j) if(b[k]&bin[j]) b[k]^=b[j]; break; } } if(x==0) flag=false; } ans+=flag; puts(flag?"Connected":"Disconnected"); } }
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