计算一个数的二进制表示中有多少个1
2018-01-26 16:23
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计算机里的数字本来就是用二进制存的,所以计算过程也都是二进制计算。利用一些位运算的特性,可以很容易计算1的个数。
有一个很有意思的特性:随便给一个二进制数,比如n=10001100,我们把它减一:n-1=10001011。重新摆放一下观察:
10001100 (n)
10001011 (n-1)
通过观察得出,n中为1的最低位是第3位,而n-1和n的低3位全都不同。如果进行“按位与”操作,即 n & (n-1) = 10001000。
10001100 (n)
10001011 (n-1)
10001000 (n & (n-1))
可以看到底3位都变成了0。
如果你数学足够好,可以得出结论:
[结论]要消除整数n最低位的1,可以使用 n = n & (n-1)。
如果觉得不相信,可以多试试几个数,或者再琢磨一下。
利用结论,想要求二进制中有多少个1就很容易了:
有一个很有意思的特性:随便给一个二进制数,比如n=10001100,我们把它减一:n-1=10001011。重新摆放一下观察:
10001100 (n)
10001011 (n-1)
通过观察得出,n中为1的最低位是第3位,而n-1和n的低3位全都不同。如果进行“按位与”操作,即 n & (n-1) = 10001000。
10001100 (n)
10001011 (n-1)
10001000 (n & (n-1))
可以看到底3位都变成了0。
如果你数学足够好,可以得出结论:
[结论]要消除整数n最低位的1,可以使用 n = n & (n-1)。
如果觉得不相信,可以多试试几个数,或者再琢磨一下。
利用结论,想要求二进制中有多少个1就很容易了:
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