51nod_1298_圆与三角形
2018-01-26 15:35
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51nod_1298_圆与三角形
题目链接题目描述
给出圆的圆心和半径,以及三角形的三个顶点,问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes",否则输出"No"。(三角形的面积大于0)。
Input
第1行:一个数T,表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000),之后每4行用来描述一组测试数据。 4-1:三个数,前两个数为圆心的坐标xc, yc,第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000) 4-2:2个数,三角形第1个点的坐标。 4-3:2个数,三角形第2个点的坐标。 4-4:2个数,三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000)
Output
共T行,对于每组输入数据,相交输出"Yes",否则输出"No"。
Input示例
2 0 0 10 10 0 15 0 15 5 0 0 10 0 0 5 0 5 5
Output示例
Yes No
解题思路
判断三角形与圆是否有交三种情况
一、三角形三顶点均在圆内,易知无交点
二、三角形三顶点均在圆外,需对三条边进行判断是否与圆相交
三、其他情况,易知有交点
至此,将此问题转化为如何判断线段与圆是否有交
判断线段与圆是否有交
AC代码
#include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; typedef struct // 点结构 { ll x, y; } Point; Point A, B, C, O; // 三角形三点与圆心 ll r; // 半径 // 判断线段是否和圆相交 int segOnCircle(Point *p_1, Point *p_2) { ll a, b, c, dist_1, dist_2, angle_1, angle_2; // ax + by + c = 0; if (p_1->x == p_2->x) // 当x相等 { a = 1, b = 0, c = -p_1->x; } else if (p_1->y == p_2->y) // 当y相等 { a = 0, b = 1, c = -p_1->y; } else { a = p_1->y - p_2->y; b = p_2->x - p_1->x; c = p_1->x * p_2->y - p_1->y * p_2->x; } dist_1 = a * O.x + b * O.y + c; dist_1 *= dist_1; dist_2 = (a * a + b * b) * r * r; if (dist_1 > dist_2) { return 0; } angle_1 = (O.x - p_1->x) * (p_2->x - p_1->x) + (O.y - p_1->y) * (p_2->y - p_1->y); angle_2 = (O.x - p_2->x) * (p_1->x - p_2->x) + (O.y - p_2->y) * (p_1->y - p_2->y); if (angle_1 > 0 && angle_2 > 0) { return 1; } return 0; } double get_dis(Point *p_1,Point *p_2) { return sqrt(pow(p_1->x - p_2->x, 2) + pow(p_1->y - p_2->y, 2)); } int main() { int T; cin >> T; while (T--) { cin >> O.x >> O.y >> r; cin >> A.x >> A.y; cin >> B.x >> B.y; cin >> C.x >> C.y; double la = get_dis(&O, &A); double lb = get_dis(&O, &B); double lc = get_dis(&O, &C); if (la < r&&lb < r&&lc < r) { cout << "No\n"; } else if (la > r&&lb > r&&lc > r) { if (segOnCircle(&A, &B) || segOnCircle(&A, &C) || segOnCircle(&B, &C)) { cout << "Yes\n"; } else { cout << "No\n"; } } else { cout << "Yes\n"; } } return 0; }
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