牛客练习赛1 B - 树
2018-01-26 10:19
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来源:牛客网
题目描述
shy有一颗树,树有n个结点。有k种不同颜色的染料给树染色。一个染色方案是合法的,当且仅当对于所有相同颜色的点对(x,y),x到y的路径上的所有点的颜色都要与x和y相同。请统计方案数。
示例1
根据题面的染色要求,可以发现就是将树分割成多个连通块,每个连通块染一种颜色,颜色不能重复。
将树分成$i$个连通块的方案数为$C(n - 1, i - 1)$,然后再染色,累加即可。和树的结构没有任何关系。
来源:牛客网
题目描述
shy有一颗树,树有n个结点。有k种不同颜色的染料给树染色。一个染色方案是合法的,当且仅当对于所有相同颜色的点对(x,y),x到y的路径上的所有点的颜色都要与x和y相同。请统计方案数。输入描述:
第一行两个整数n,k代表点数和颜色数; 接下来n-1行,每行两个整数x,y表示x与y之间存在一条边;
输出描述:
输出一个整数表示方案数(mod 1e9+7)。
示例1
输入
4 3 1 2 2 3 2 4
输出
39
备注:
对于30%的数据,n≤10, k≤3; 对于100%的数据,n,k≤300。
题解
组合数。根据题面的染色要求,可以发现就是将树分割成多个连通块,每个连通块染一种颜色,颜色不能重复。
将树分成$i$个连通块的方案数为$C(n - 1, i - 1)$,然后再染色,累加即可。和树的结构没有任何关系。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const long long mod = 1e9 + 7; const int maxn = 3000 + 10; int n, k; long long c[maxn][maxn]; long long a[maxn]; long long ans; int main() { scanf("%d%d", &n, &k); c[0][0] = 1; for(int i = 1; i <= 300; i ++) { c[i][0] = 1; for(int j = 1; j <= i; j ++) { c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % mod; } } a[0] = 1; for(long long i = 1; i <= 300; i ++) { a[i] = a[i - 1] * i % mod; } for(int i = 1; i <= min(n, k); i ++) { long long A = c[n - 1][i - 1]; long long B = c[k][i] * a[i] % mod; ans = (ans + A * B % mod) % mod; } printf("%lld\n", ans); return 0; }
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