【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间 矩阵树定理模板

Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’’，其中’.’代表房间，’’代表柱子。

Output

一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3

…

…

.*.

Sample Output

15

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

题解

矩阵树定理裸题，注意用辗转相除消元。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 1000000000
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int xx[]={0,0,1,-1},yy[]={1,-1,0,0};
int n,m,id;
char mp[105][105];
ll a[105][105],ID[105][105];
int det(int n)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++) (a[i][j]+=mod)%=mod;
ll ans=1,f=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=i+1;j<=n;j++)
{
ll A=a[i][i],B=a[j][i];
while (B!=0)
{
ll t=A/B;A%=B;swap(A,B);
for (int k=i;k<=n;k++)
a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%mod;
for (int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
f=-f;
}
}
if (!a[i][i]) return 0;
ans=ans*a[i][i]%mod;
}
if (f==-1) return (mod-ans)%mod;
return ans;
}
int main()
{
n=read();m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
if (mp[i][j]=='.') ID[i][j]=++id;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)if (ID[i][j])
{
for (int k=0;k<4;k++)
{
int x=i+xx[k],y=j+yy[k];
if (ID[x][y])
{
a[ID[i][j]][ID[i][j]]++;
a[ID[i][j]][ID[x][y]]--;
}
}
}
cout<<det(id-1);
return 0;
}