剑指Offer：斐波那契数列

写一个函数，输入n,求斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：



说起斐波那契数列对于广大程序员是无人不知呀！对于此问题的解法—–递归。更是深入人心。

public static long Fibonacci(int n){
if(n<0){
return 0;
}
if(n==1){
return 1;
}
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

递归的代码简洁明了，似乎这就是我们面试时候要写的代码。但是，递归的效率是特别低下的，这种解法舍去。

与递归一起对应的一种方法—–迭代。提及迭代我们要想到使用循环，从0和1慢慢的加到我们所求的那个数。

public static long Fibonacci(int n){
long f1 = 0;
long f2 = 1;
long fn = 0;
if(n<0){
return f1;
}
if(n==1){
return f2;
}
for(int i=2;i<=n;i++){
fn = f1+f2;
f1 = f2;
f2 = fn;
}
return fn;
}

相关题目1：

对于斐波那契数列的问题有许多扩展，其中青蛙跳台阶是比较著名的：

题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法？

1个台阶只有一种跳法；

2个台阶有两种跳法：一次跳1级，跳两下，一次跳2级，跳一下；

n个台阶：如果第一次跳了1级，后面有n-1级有f(n-1)种跳法，如果第一次跳了2级，后面有n-2级有f(n-2)中跳法。



典型斐波那契数列。

相关题目2：

题目：我们有个2*1的小矩形横着或竖着去覆盖更大的矩形。请问用8个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*8的大矩形，总共有多少种方法？



我们用f(8)表示2*8大小矩形的覆盖方法数。

如果我们第一次将2*1大小矩形竖着覆盖大矩形，那么右侧矩形为2*7，它的覆盖方法数即为f(7);

如果我们第一次将2*1大小矩形横着覆盖大局下，那么下面只能横着放，右侧矩形为2*6，它的覆盖方法数即为f(6)。

所有2*8矩形的覆盖方法数为：f(7)+f(6)。这又是典型的斐波那契数列。