LintCode 28. 搜索二维矩阵

LintCode 28. 搜索二维矩阵

问题描述

写出一个高效的算法来搜索 m × n矩阵中的值。

这个矩阵具有以下特性：

每行中的整数从左到右是排序的。

每行的第一个数大于上一行的最后一个整数。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ Yes

样例

考虑下列矩阵：

[

[1, 3, 5, 7],

[10, 11, 16, 20],

[23, 30, 34, 50]

]

给出 target = 3，返回 true

问题分析

根据题意可知，整个二维数组为升序排列，就可以在每一行的区间和目标进行比较，判断目标所在的行数，在对应行数进行遍历找到目标。特别注意要先判断数组是否为空。

代码

class Solution {
public:
/*
* @param matrix: matrix, a list of lists of integers
* @param target: An integer
* @return: a boolean, indicate whether matrix contains target
*/
bool searchMatrix(vector<vector<int>> &matrix, int target) {
// write your code here
if(matrix.empty()) return false;
for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {
if (matrix[i][0] <= target && matrix[i][matrix[i].size()-1] >= target) {
for (int j = 0; j < matrix[i].size(); j++) {
if (matrix[i][j] == target) {
return true;
}
}
}
}
return false;
}
};

代码思路

每一行都有一个区间，逐行判断目标是否存在这个区间，是就在该行遍历并搜索目标，不是就换到下一行，重复此步骤。

代码改进

class Solution {
public:
/*
* @param matrix: matrix, a list of lists of integers
* @param target: An integer
* @return: a boolean, indicate whether matrix contains target
*/
bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
// write your code here
int rowSize = matrix.size();
if(rowSize < 1)
return false;
int colSize = matrix[0].size();
if(target < matrix[0][0] || target > matrix[rowSize-1][colSize-1])
return false;

int rowIndex = 0, colIndex = 0;

int rowHigh = rowSize-1, rowLow = 0, rowMid = (rowHigh + rowLow) / 2;
while(rowLow <= rowHigh) {
if(matrix[rowMid][0] == target || matrix[rowMid][colSize-1] == target) {
return true;
}
else if(matrix[rowMid][0] < target && matrix[rowMid][colSize-1] > target) {
rowIndex = rowMid;
break;
}
else if(matrix[rowMid][0] > target) {
rowHigh = rowMid - 1;
rowMid = (rowHigh + rowLow) / 2;
}
else if(matrix[rowMid][colSize-1] < target){
rowLow = rowMid + 1;
rowMid = (rowHigh + rowLow) / 2;
}
}

int colHigh = colSize-1, colLow = 0, colMid = (colHigh + colLow) / 2;
while(colLow <= colHigh) {
if(matrix[rowIndex][colMid] == target) {
return true;
}
else if(matrix[rowIndex][colMid] < target) {
colLow = colMid + 1;
colMid = (colHigh + colLow) / 2;
}
else {
colHigh = colMid - 1;
colMid = (colHigh + colLow) / 2;
}
}
return false;
}
};

代码思路

将二分查找应用到这里，先对行进行二分查找，找到对应的行区间，再对这一行进行二分查找。