数模日记 -- day3
2018-01-24 21:49
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一早和一位玩ingress认识的学长聊天,有了些许的认识。个人对最后一句触动很大,感觉自己这个阶段过于焦虑了。上午剩下的时间就是打脸了,昨天一天做不出的结果,在今天认真参考后得出了低头曲线。原因有二:1、线性代数基础差,过于依赖
能Matlab,没有先尝试将三元方程组化简。如果仔细观察三条方程,会发现可以将第三条方程带入,消除变元v1。而后运用非齐次线性方
程组的求解公式,则能轻松借出变元w1和w2,再带入三式求解v1。 2、w0的参数使用值直接带入,不再间接求得,在采用上述方法
后,问题并没有直接被解决;不断尝试修改常数,最终得出所需的曲线。其中核心的代码如下,既通过线性代数相关知识求解过程:
%常数设置 m1 = 0.14; %棒球的质量 m2 = 0.7; %棒质量 l1 = 0.412; %身体轴到握点的距离 lc = 0.54; %握点到质心的距离 Jc = 0.045; %质心对握点的转动惯量,单位kg*m^2 J0 = 1.35; %手臂等效转动惯量,单位kg*m^2 k = 0.26; %恢复系数 w0 = 48; %初始棒的角速度 v10 = 31; %初始球速度,单位m/s
Q=[(J0+Jc+m2*(l1+lc)^2)*w0-m1*(l1+l2)*v10- m1*(l1+l2)*k*(v10+(l1+l2)*w0);(Jc+m2*lc*(l1+lc))*w0- m1*l2*v10- m1*l2*k*(v10+(l1+l2)*w0)]; A=[J0+m2*(l1+lc)*l1+m1*(l1+l2)*l1 Jc+m2*(l1+lc)*lc+m1*(l1+l2)*l2;m2*lc*l1+m1*l2*l1 Jc+m2*lc^2+m1*l2^2]; w=A\Q; v1=k*(v10+(l1+l2)*w0)+l1*w(1)+l2*w(2);
当然,我也觉得到一些隐隐地不安。毕竟,通过修改常数和参数得出合理结果充满了玄学。为了减缓这种不安,我在后续的过程中加入
了灵敏度分析。最终得出下图:
下午和晚上在尝试解决第二问:棒球棒上掏空一个圆柱体,加入软木塞或橡胶填充,是否是作弊行为。因为第一问的模型过于简单,
只能得出:在替换后,球速变慢和最佳击球点下移的结论。但这并不让我满意,我觉得还可以从弹性系数和相同力使用的角度出发,来观
察是否结论会发生变化。
晚上,南京要下雪了。
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