树状数组模板（max，min，区间和，区间修改，单点查询）

好久不写博客，为了保证持之以恒，就写写最近搞的模板吧，感觉有时候模板比思想实用的多。

树状数组是个神奇的东西，能在log2(n)的时间内完成相应操作，所以我觉得有必要整理一下，但又觉得书面性的东西太多，所以就直接放模板了，有机会写点总结。

首先，创建树状数组。

数组C是储存树状数组的空间，下标从1开始。

void add(int x,int y)        //C[x]的值增加y
{
while(x<=n)
{
C[x]+=y;
x+=lowbit(x);
}
}

for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x;
add(i,x);
}

创建完数组就可以求相应的1到n的数组和了。

//单点查询

long long read(int x) //1到x之间的各位数之和
{
long long sum=0;
while(x)
{
sum+=C[x];
x-=lowbit(x);
}
return sum;
}


求[x,y]的值就可以求[1,x-1]到[1,y]的。

然后就是强大的树状数组修改区间，并且查询，有兴趣的可以去看一下原理，感觉特别神奇。

需要三个辅助数组，一个存储原序列，一个差分数组，一个存放(i-1)*差分[i]。

long long Sigma(long long *arra,long long x)   //数组中1到x的和
{
long long ans=0;
while(x)
{
ans+=arra[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
void updata(long long *c,long long x,long long y)   //在数组c中前x加入y
{
while(x<=n)
{
c[x]+=y;x+=lowbit(x);
}
}
for(i=1;i<=10;i++)
{
cin>>Map[i];
updata(del1,i,Map[i]-Map[i-1]);updata(del2,i,(i-1)*(Map[i]-Map[i-1]));
}
while(cin>>q)
{
if(q%2)
{
cout<<"区间修改，输入要修改的区间以及要添加的值："<<endl;
cin>>x>>y>>z;
updata(del1,x,z);updata(del1,y+1,-z);
updata(del2,x,z*(x-1));updata(del2,y+1,-z*y);
}
else
{
cout<<"区间查询，输入要查询的区间："<<endl;
cin>>x>>y;
long long sum1=(x-1)*Sigma(del1,x-1)-Sigma(del2,x-1);
long long sum2=y*Sigma(del1,y)-Sigma(del2,y);
printf("%lld\n",sum2-sum1);
}
}

然后就是求区间最值问题。

Maxx数组辅助储存最大值，minn数组辅助储存最小值

void query_max(int l,int r)
{
long long ans=Map[r];
while(true)
{
ans=max(ans,Map[r]);
if(r==l)
break;
for(r-=1;r-l>=lowbit(r);r-=lowbit(r))
{
ans=max(ans,maxx[r]);
}
}
cout<<"最大值为："<<ans<<endl;
}

void query_min(int l,int r)
{
long long ans=Map[r];
while(true)
{
ans=min(ans,Map[r]);
if(r==l)
break;
for(r-=1;r-l>=lowbit(r);r-
4000
=lowbit(r))
{
ans=min(ans,minn[r]);
}
}
cout<<"最小值为："<<ans<<endl;
}
//主函数
for(i=1;i<=10;i++)
{
maxx[i]=Map[i];
for(int j=1;j<lowbit(i);j<<=1)
{
maxx[i]=max(maxx[i],maxx[i-j]);
}
}
for(i=1;i<=10;i++)
{
minn[i]=Map[i];
for(int j=1;j<lowbit(i);j<<=1)
{
minn[i]=min(minn[i],minn[i-j]);
}
}
while(cin>>x>>y)
{
query_max(x,y);
query_min(x,y);
}

最后写个.cpp测试实用性
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1e6+5;

long long C[maxn],n=10; //C数组求区间和
long long del1[maxn],del2[maxn]; //del数组用于区间修改
long long Map[maxn]; //区间修改储存原数组，区间求最值储存原数组
long long maxx[maxn],minn[maxn]; //maxx数组用于储存最大值，minn数组用于储存最小值

int lowbit(int k)
{
return k&(-k);
}

void add(int x,int y) //C[x]的值增加y
{
while(x<=n)
{
C[x]+=y;
x+=lowbit(x);
}
}

long long read(int x) //1到x之间的各位数之和
{
long long sum=0;
while(x)
{
sum+=C[x];
x-=lowbit(x);
}
return sum;
}

long long Sigma(long long *arra,long long x) //数组中1到x的和
{
long long ans=0;
while(x)
{
ans+=arra[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}

void updata(long long *c,long long x,long long y) //在数组c中前x加入y
{
while(x<=n)
{
c[x]+=y;
x+=lowbit(x);
}
}

void query_max(int l,int r)
{
long long ans=Map[r];
while(true)
{
ans=max(ans,Map[r]);
if(r==l)
break;
for(r-=1;r-l>=lowbit(r);r-=lowbit(r))
{
ans=max(ans,maxx[r]);
}
}
cout<<"最大值为："<<ans<<endl;
}

void query_min(int l,int r)
{
long long ans=Map[r];
while(true)
{
ans=min(ans,Map[r]);
if(r==l)
break;
for(r-=1;r-l>=lowbit(r);r-=lowbit(r))
{
ans=min(ans,minn[r]);
}
}
cout<<"最小值为："<<ans<<endl;
}

int main()
{
int n,i,j,k,q,x,y,z;
cout<<"输入10个数，创建树状数组："<<endl;
for(i=1;i<=10;i++)
{
cin>>x;
add(i,x);
}
for(i=1;i<=10;i++)
cout<<"i="<<i<<"******"<<C[i]<<"*****"<<endl;

cout<<"区间查询："<<endl;
cout<<read(4)<<"***"<<endl;
cout<<read(8)<<"***"<<endl;
cout<<read(8)-read(3)<<endl;

cout<<"区间修改："<<endl;
for(i=1;i<=10;i++)
{
cin>>Map[i];
updata(del1,i,Map[i]-Map[i-1]);
updata(del2,i,(i-1)*(Map[i]-Map[i-1]));
}
while(cin>>q&&q)
{
if(q%2)
{
cout<<"区间修改，输入要修改的区间以及要添加的值："<<endl;
cin>>x>>y>>z;
updata(del1,x,z);updata(del1,y+1,-z);
updata(del2,x,z*(x-1));updata(del2,y+1,-z*y);
}
else
{
cout<<"区间查询，输入要查询的区间："<<endl;
cin>>x>>y;
long long sum1=(x-1)*Sigma(del1,x-1)-Sigma(del2,x-1);
long long sum2=y*Sigma(del1,y)-Sigma(del2,y);
printf("%lld\n",sum2-sum1);
}
}
cout<<"求区间最值："<<endl;
for(i=1;i<=10;i++)
{
maxx[i]=Map[i];
for(int j=1;j<lowbit(i);j<<=1)
{
maxx[i]=max(maxx[i],maxx[i-j]);
}
}
for(i=1;i<=10;i++)
{
minn[i]=Map[i];
for(int j=1;j<lowbit(i);j<<=1)
{
minn[i]=min(minn[i],minn[i-j]);
}
}
while(cin>>x>>y)
{
query_max(x,y);
query_min(x,y);
}
return 0;
}