Race to 1 Again （概率DP）

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/208908#problem/C

题目大意：给你一个数，每次选择一个他的一个因子并除以该因子，得到一个新的数，然后重复该操作

直到该数为1，每次选择当前数的其中一个因子的概率是等可能的，问你将该数变成1的次数的期望是多少？

题解：我们设dp[i]为将i变成1的次数的期望，然后我们可以从小到大递推，因为数的范围*测试实例会超时

所以我们可以通过预处理搞定。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
double dp[100005];
int main(void)
{
int i,j,T,n,cases=0;
dp[1]=0;dp[2]=2;
for(i=3;i<100001;i++)
{
double tmp=0;
for(j=1;j*j<=i;j++)
{
if(i%j!=0)
continue;
dp[i]+=dp[j];
tmp++;
if(i/j!=j && i/j!=i)
dp[i]+=dp[i/j],tmp++;
}
dp[i]=(dp[i]+tmp+1)/tmp;
}
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
printf("Case %d: %.7f\n",++cases,dp
);
}
return 0;
}