AtCoder Grand Contest 012 C - Tautonym Puzzle 构造

题意

让你构造一个长度不超过200的字符串，使得其恰好有n个非空自序列可以表示成AA的形式，其中A表示一个字符串。

n<=10^12

分析

这个构造比较巧妙。

一开始很直接的想法就是分段构造且段与段之间互不影响，但这样随手就爆长度限制了。

考虑放在一起构造。

设m为最大的k使得2k<=n

先构造一个1,2,...,m,1,2,...,m,m+1,m+1

不难发现这样恰好有2m个满足条件的自序列。

接下来对于n二进制中的每一个2t，可以在第t个位置后面插入一个从未出现过的数，同时把相同的数放到整个序列的最末端，这样就多出了一个2t。

为了不让加入的数形成新的字符串，需要从高位到低位搞。

真的太强了。。。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

int a[305];
LL bin[55],n;

int main()
{
scanf("%lld",&n);
bin[0]=1;
for (int i=1;i<=50;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
int m=50;
while (bin[m]>n) m--;
int tot=0,p=m+1;
for (int i=1;i<=m;i++) a[++tot]=i;
for (int i=1;i<=m;i++) a[++tot]=i;
a[++tot]=m+1;a[++tot]=m+1;
for (int i=m-1;i>=0;i--)
if (n&bin[i])
{
tot++;
for (int j=tot;j>i+1;j--) a[j]=a[j-1];
p++;a[i+1]=a[++tot]=p;
}
printf("%d\n",tot);
for (int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",a[i]);
return 0;
}