TreeMap及其红黑树算法个人解析

  工作中，有时会遇到需要对map进行排序的情况，java中常用的两种带排序的map，一种是LinkedHashMap，而另外种就是TreeMap了，LinkedHashMap是基于散列进行存储的，这里不过多讨论了。而TreeMap则是使用红黑树来实现排序的，这里我们重点研究下TreeMap的实现。

红黑树的基本概念

百度百科红黑树

  

TreeMap基本数据结构

为了实现红黑树，TreeMap定义的静态内部类entry如下

static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
K key;
V value;
//左孩子节点，存放比当前节点小的节点
Entry<K,V> left = null;
//右孩子节点，存放比当前节点大的节点
Entry<K,V> right = null;
/**
*父节点,理论上只需要左右孩子指针，就可以生成一棵树，但是红黑树进行排序时，
*涉及到节点换位，所以引入父指针来实现双向指针，方便换位。
*/
Entry<K,V> parent;
//当前节点颜色
boolean color = BLACK;

Entry(K key, V value, Entry<K,V> parent) {
this.key = key;
this.value = value;
this.parent = parent;
}
}

而TreeMap中的一些基本属性如下

public class TreeMap<K,V>
extends AbstractMap<K,V>
implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, java.io.Serializable
{
/**
* 排序器，方便使用者自定义treeMap排序规则
* 如果为null，则使用自然排序
*/
private final Comparator<? super K> comparator;
//树的根节点
private transient Entry<K,V> root = null;
//TreeMao中数据的个数
private transient int size = 0;
//对TreeMap更新的次数
private transient int modCount = 0;
}

TreeMap put方法

描述完TreeMap的基本结构，现在步入正题，解析put方法吧，

TreeMap的put方法代码如下

public V put(K key, V value) {
Entry<K,V> t = root;
//如果根节点为null，这当前节点直接设置成根节点，然后返回。
if (t == null) {
compare(key, key);
root = new Entry<>(key, value, null);
size = 1;
modCount++;
return null;
}
//cmp即为2个节点key比较后的大小返回值,<0为小，=0为相等，>0为大
int cmp;
//新插入节点的父节点
Entry<K,V> parent;
// 获取排序器
Comparator<? super K> cpr = comparator;
//排序器不为null情况下，进行设置节点
if (cpr != null) {
/**
*此循环用来查找节点适合插入的位置，从根节点进行遍历，
*如果插入新节点的key小于遍历的当前节点的key，则向左子节点
*继续进行遍历，如果大于则向右子节点进行遍历，等于则用新插入
*的节点替换当前遍历的节点，然后返回，如遍历到叶子节点（注：
*这里的叶子节点指的是有数据，但是子节点都为null的节点，而
*TreeMap的红黑树算法中，默认红黑树叶子节点都为null，以满
*足红黑树性质，同时方便运算），TreeMap中不存在插入key，
*则循环结束。定位出新插入节点的父节点
*/
do {
parent = t;
cmp = cpr.compare(key, t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
else {
if (key == null)
throw new NullPointerException();
//排序器为null情况下，采用key的自然排序
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
//循环作用与上述描述一致
do {
parent = t;
cmp = k.compareTo(t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
//如果put运行到这里，则代表树中不存在与插入key相同key的节点，
//所以需要新增节点，新增节点都是作为树的叶子节点添加
Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);
//判断新增节点是父节点的左节点还是右节点
if (cmp < 0)
parent.left = e;
else
parent.right = e;
//核心算法，用来对二叉树进行平衡，也即是红黑树算法。
fixAfterInsertion(e);
size++;
modCount++;
return null;
}

TreeMap 红黑树插入算法

这里我们先讲完fixAfterInsertion方法是怎么实现新增节点，保证红黑树性质不变的，然后再描述为何不使用普通的二叉树树或平衡二叉树（avl树）。fixAfterInsertion代码如下，虽然代码不多，但是理解起来颇为艰难。

红黑树的性质还是简单在这里提一下吧，方便对照代码

性质1. 节点是红色或黑色。

性质2. 根节点是黑色。

性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。

性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

/**
*注意此算法为CLR算法（按根左右的方式遍历）
*注意此算法中，每个树节点都有左右两个子节点，尽管其中的一个或两个可能是空叶子
*请注意分析put方法，添加的x节点一定位于树的最后一层
*/
private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
//每个新增非null节点先默认为红
x.color = RED;
/**
*此循环判断遍历节点x(初始为新增节点)的位置及颜色是否合理，不合理则调整，调整完后，为了保证调整后的树也满足红黑树性质，需再向上遍历将x赋值为x.parent或x.parent.parant,再次遍历调整。循环终止条件为遍历的节点为根节点，或x的父节点不为红（因为父节点为黑时，直接在父节点下添加红色的子节点，依旧满足红黑树的性质），当满足此条件时，整棵树已经满足了红黑树性质。此算法循环中的操作最多只涉及到三层，即x层，x.parent层，x.parent.parent层，如果x.parant.parent存在，则是调整以x.parant.parant为根的三层树结构中的节点，保证这棵子树维持红黑树性质。
*/
while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
//条件a：判断x的父节点是否为当前子树的左节点
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
/**
设置y为x父节点的右兄弟节点（因为条件1已经决定如果进入此分支，
*则x父节点一定位于以x.parent.parent为根的左子树上面）
*/
Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
//条件b：判断父节点右兄弟节点是否为红
if (colorOf(y) == RED) {
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
//条件c：判断x节点是否为父节点的右节点
if (x == rightOf(parentOf(x))) {
x = parentOf(x);
rotateLeft(x);
}
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
}
} else {
/**
设置y为x父节点的左兄弟节点（因为条件1已经决定如果进入此分支，
*则x父节点一定位于以x.parent.parent为根的右子树上面）
*/
Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
//条件d：判断父节点左兄弟节点是否为红
if (colorOf(y) == RED) {
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
//条件e：判断x节点是否为父节点的左节点
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
x = parentOf(x);
rotateRight(x);
}
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
}
}
}
//保证红黑树根节点始终为黑色，维持性质2
root.color = BLACK;
}

分析上述代码由于while循环体内，最多只对以x.parent.parent为根的三层树进行操作

（如果不存在，则操作的是x.parent为根的两层树），而由条件abcde则分出6种可能

分支（注意这些分支隐含默认条件为x父节点为红）

分支1.x父左，x父兄红（处理:将x父节点，x的父兄节点，x父节点的父节点变色，使以x.parent.parent为根的三层子树满足红黑树性质，因为x.parent.parent的颜色发生了改变，如果x.parent.parent存在父节点且颜色为红，会导致红黑树性质改变，所以将x赋值为x.parent.parent，再次执行循环判断）

分支2.x父左，x父兄黑，x右（处理:将x赋值为x.parent，然后对x进行使树的节点相对位置颜色不变,此时已经将x赋值为）

分支3.x父左，x父兄黑，x左（处理:先修改相应节点颜色，然后对x.parent.parent右旋转，最终使树的节点相对位置颜色不变，但是部分节点位置发生改变）

分支4.x父右，x父兄红

分支5.x父右，x父兄黑，x右

分支6.x父右，x父兄黑，x左

这6种分支已经包含了在一个三层的红黑树中，在父节点为红色的情况下（在TreeMapd的插入算法中，因为插入的新节点都默认为红色，如果父节点为黑色直接插入节点不影响红黑树性质，而如果父节点为红色，则不满足红黑树性质4，所以需要调整），新增节点所产生的所有可能性，现在我们就通过具体的例子来更加深入理解这个方法吧,这里我选取的是按一定规律插入一组key，来覆盖每一种可能分支，这组key是:128,64,192,32,48,16,8,160,224,232,228,240,230,236

插入过程如图

图中圈住的图，代表插入节点破坏了红黑树性质，然后调整节点满足红黑树性质的过程。（图片中只给出了每次循环的初始状态和最终状态）

插入128：作为根节点直接插入

插入64：父节点为黑，直接插入

插入192：父节点为黑，直接插入

插入32：x=32,满足分支1，按分支1进行处理,对128,64,192进行颜色反转，然后x=128，因为128为根节点，循环结束，结束循环后将root设置为黑色，虽然左右图对比，128颜色未变，实际上代码中128进行2次颜色反转，最终树形态如右图。

插入48：x=48，满足分支2，分支2进行了3步处理，第一步x=32，然后对x进行左旋操作，第二步对x.parant(48),x.parant.parant(64)进行颜色反转，第三步对x.parent.parent(64)进行右旋操作。x.parent(48).color为黑色，循环结束。

插入16：x=16,满足分支1，按分支1处理，过程就不再描述，大家直接看结果图即可

插入8：x=8，满足分支3，按分支3处理，第一步对x.parent(16),x.parent.parent(32)进行颜色反转，第二步对x.parent.parent(32)进行右旋操作。x.parent(16).color为黑色，循环结束。因分支三操作实际上是分支2后两步操作，所以不再给出中间图，直接给出开始和结果图，过程参照插入48第二图开始。

父节点为左的分支插入我们已经全部了解了，现在让我们看看父节点为右的插入，接上图最终形态继续插入160,224,232,228,240,230,236,对于左边不再变化的节点树，直接用子树代替了。

插入160：父节点为黑，直接插入

插入224：父节点为黑，直接插入

插入232：x=232,满足分支4，对192,160,224进行颜色反转，然后x=192,x.parent(128)为黑，循环结束

插入228：x=228,满足分支5，第一步x=x.parent(232),对x(232)右旋，第二步x.parent(228),x.parent.parent(224)进行颜色反转，第三步x.parent.parent(224)左旋

，此时x.parent(228)为黑，循环结束。

下面是插入240,230,236

插入240：x=240,满足分支4，x.parent(232),x.parent.parent(228)，x.parent.parent.left(224)进行颜色反转，x=x.parent.parent(228),继续循环，满足分支4，x.parent(192),x.parent.parent(128)，x.parent.parent.left(48)颜色反转，x=x.parent.parent(128),x为root，循环结束，root颜色设置为黑色。

插入230：父节点为黑，直接插入

插入236：x=236，满足分支4，x.parent(240),x.parent.parent(232)，x.parent.parent.le
8673
ft(230)进行颜色反转，x=x.parent.parent(232),继续循环，满足分支6，x.parent(228),x.parent.parent(192)颜色反转，x=x.parent.parent(192)左旋，x.parent(228)为黑色，循环结束。

TreeMap remove

TreeMap使用红黑树的理由

至此，TreeMap中的红黑树插入算法可以算解析完毕了，我们已经了解TreeMap中是怎么实现红黑树的插入的。排序算法有多种，为何TreeMap采用红黑树算法呢，红黑树的本身性质是其中很重要的因素，由于红黑树的性质，在查找，插入，及删除时，红黑树的时间复杂度都为O（logn），此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。虽然还存在一些更复杂的数据结构，能够在一次旋转就实现平衡，但是红黑树本身在性能和复杂度上相对而言更均衡。