HDU-3853 LOOPS （概率dp）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3853；

题目大意：有一个R*C的迷宫，一开始你在（1,1）这个点，你每次行动只能向下，向右或者留在原地不动，每行动一次消耗的能量为2，每个格子可能的行动都有对应的概率：p1（留在原地不动），p2（向下），p3（向右）；问你走到（R，C）这个点消耗的能量的期望是多少。

题目思路：这算是一个比较基础的概率dp了，这几天都在练概率dp，也算是做出了一点感觉了。

我们令dp[i][j]表示从点（i，j）走到（R，C）的期望，那么dp[R][C] = 0。

那么状态转移方程就为：

dp[i][j] = dp[i][j]*p[i][j].p1 + dp[i][j+1]*p[i][j].p2 + dp[i+1][j]*p[i][j].p3 + 2;

化简后得：

dp[i][j] = (dp[i][j+1]*p[i][j].p2 + dp[i+1][j]*p[i][j].p3 + 2)/(1-p[i][j].p1)。

那么最后的答案就是dp[1][1]，具体实现看代码吧。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MX = 1000+7;
const double eps = 1e-6;

struct node{
double p1,p2,p3;
}p[MX][MX];
double dp[MX][MX];
int r,c;

int main(){
while(~scanf("%d%d",&r,&c)){
for(int i = 1;i <= r;i++){
for(int j = 1;j <= c;j++){
scanf("%lf%lf%lf",&p[i][j].p1,&p[i][j].p2,&p[i][j].p3);
}
}
dp[r][c] = 0;
//从(r,c)到(r,c)的期望显然是0；
for(int i = r;i >= 1;i--){
for(int j = c;j >= 1;j--){
if(i == r && j == c) continue;
if(fabs(p[i][j].p1-1.0) <= eps) continue;
//记得判断留在原地的概率为1的情况，这种点得跳过，一开始没判断就WA了。
dp[i][j] = (dp[i][j+1]*p[i][j].p2+dp[i+1][j]*p[i][j].p3+2.0)/(1.0-p[i][j].p1);
}
}
printf("%.3f\n",dp[1][1]);
}
return 0;
}