[bzoj 1835--ZJOI2010]基站选址

有N个村庄坐落在一条直线上，第i(i>1)个村庄距离第1个村庄的距离为Di。需要在这些村庄中建立不超过K个通讯基站，在第i个村庄建立基站的费用为Ci。如果在距离第i个村庄不超过Si的范围内建立了一个通讯基站，那么就成它被覆盖了。如果第i个村庄没有被覆盖，则需要向他们补偿，费用为Wi。现在的问题是，选择基站的位置，使得总费用最小。

输入数据 (base.in) 输入文件的第一行包含两个整数N,K，含义如上所述。 第二行包含N-1个整数，分别表示D2,D3,…,DN，这N-1个数是递增的。 第三行包含N个整数，表示C1,C2,…CN。 第四行包含N个整数，表示S1,S2,…,SN。第五行包含N个整数，表示W1,W2,…,WN。

这道题是dp，相信这是显而易见的。但不是裸dp，磨了我好久，关键是这题是线段树优化dp。dp方程为f[j][i]=f[j-1][k]+cost[k][i](j-1<= k<= i-1)，其中cost[k][i]意为从k到i之间要补偿的村庄的总费用，然而我们可以把第一维提前，变成f[i]=f[k]+cost[k][i]。

先用二分求出每个点的st（如果建立基站最前的可以覆盖到它的点）和ed（如果建立基站最后的可以覆盖到它的点），然后我们发现如果我们现在枚举到i，并且ed[k]=i，那么在i+1时，1~st[k]-1建基站就覆盖不到k（i+1也覆盖不到k）,所以cost[j][i+1]+=w[k](1<= j<= st[k]-1），而我们要维护f[k][j]+cost[k][i](j<= k<= i-1，i为当前枚举到的点)，对于这种区间询问与修改，我们便想到了线段树。

这便是大体思路，接下来就要看实现能力了。（其实可以不用二分查找st和ed，stl大法好，但本蒟蒻不会）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,m;
int d[20005],c[20005],s[20005],w[20005];
int f[20005],st[20005];
struct node
{
int x,y,next;
}a[40010];int len,last[40010];
void ins(int x,int y)
{
len++;
a[len].x=x;a[len].y=y;
a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
struct trnode
{
int l,r,lc,rc,c,add;
}tr[40010];int trlen;
void bt(int l,int r)
{
trlen++;int now=trlen;
tr[now].l=l;tr[now].r=r;
tr[now].lc=tr[now].rc=-1;
tr[now].add=0;
if(l==r)tr[now].c=f[l];
else
{
int mid=(l+r)/2;
tr[now].lc=trlen+1;bt(l,mid);
tr[now].rc=trlen+1;bt(mid+1,r);
tr[now].c=min(tr[tr[now].lc].c,tr[tr[now].rc].c);
}
}
void change(int now,int l,int r,int k)
{
if(tr[now].l==l && tr[now].r==r){tr[now].c+=k;tr[now].add+=k;return ;}
int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
if(tr[now].add!=0)
{
tr[lc].c+=tr[now].add;
tr[rc].c+=tr[now].add;
tr[lc].add+=tr[now].add;
tr[rc].add+=tr[now].add;
tr[now].add=0;
}
if(mid<l)change(rc,l,r,k);
else if(mid>=r)change(lc,l,r,k);
else change(lc,l,mid,k),change(rc,mid+1,r,k);
tr[now].c=min(tr[lc].c,tr[rc].c);
}
int getmin(int now,int l,int r)
{
if(tr[now].l==l && tr[now].r==r)return tr[now].c;
int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
if(tr[now].add!=0)
{
tr[lc].c+=tr[now].add;
tr[rc].c+=tr[now].add;
tr[lc].add+=tr[now].add;
tr[rc].add+=tr[now].add;
tr[now].add=0;
}
if(mid<l)return getmin(rc,l,r);
else if(mid>=r)return getmin(lc,l,r);
else return min(getmin(lc,l,mid),getmin(rc,mid+1,r));
}
int check1(int x)
{
int l=2,r=n,ans;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(d[mid]>=x)
{
ans=mid;
r=mid-1;
}
else l=mid+1;
}
return ans;
}
int check2(int x)
{
int l=2,r=n,ans;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(d[mid]<=x)
{
ans=mid;
l=mid+1;
}
else r=mid-1;
}
return ans;
}
int main()
{
int ans;
scanf("%d%d",&n,&m);m++;
d[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
len=0;memset(last,0,sizeof(last));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=check2(d[i]+s[i]);
int xx=d[i]+s[i];
if(xx>=d
)ins(n,i);
else ins(x,i);
int y=d[i]-s[i];
if(y<=0)st[i]=1;
else st[i]=check1(y);
}
n++;//新增一个节点，d灰常大，使得前面的节点覆盖不它，
而w也很大，可c为0，使得它一定被作为基站，这对结果不影响，
还可方便记录结果，直接为f

d
=w
=0x3f3f3f3f;c
=s
=0;
ins(n,n);st
=n;
int he=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=he+c[i];
for(int k=last[i];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
he+=w[y];
}
}
ans=f
;
for(int j=2;j<=m;j++)
{
trlen=0;bt(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=c[i];
if(i>=j)f[i]+=getmin(1,j-1,i-1);
for(int k=last[i];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(st[y]>1)change(1,1,st[y]-1,w[y]);
}
}
ans=min(ans,f
);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}