算法训练-最大最小公倍数

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注意点：1<=N<=10^6, long型过

题目：

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

根据数论知识：任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的.

我们可以知道，当n是奇数时，n 和n-2都是奇数，n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的，所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是他们三个的乘积.

而当n为偶数时，n*(n-1)*(n-2)肯定不行了，因为n和n-2都是偶数，那么只能将n-2改成n-3，即n*(n-1)*(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了.

但是因为n和n-3相差3,所以当其中一个数能被3整除时，另一个肯定也可以.而当其中一个不可以时，另一个肯定也不可以.而因为n为偶数,n-3为奇数，所以2不可能成为他俩的公因子。对于大于3的数，肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意两个数的公约数了.因此只需再对3进行判断：

如果n能整除3，那么，n*(n-1)*(n-3)就肯定不行了，因为n和n-3有了公约数3，结果肯定小了，那么就只能继续判下一个即n*(n-1)*(n-4)而这样n-4又是偶数，不行继续下一个n*(n-1)*(n-5) = n^3 -6*n^2 + 5*n 而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)*(n-2)*(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的，因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)*(n-2)*(n-3)；

而n不能整除3，那么结果就是n*(n-1)*(n-3)，因为n和n-3都不能整除3,此时n-1能不能整除3都无关紧要了.而对于其它数 都是不可能的.上面已证.

/*最小的公倍数中最大的 1<=N<=10^6*/
/*
①<=2 本身
②是2的倍数 1）是三的倍数(n-1)*(n-2)*(n-3) 2）不是三的倍数n*(n-1)*(n-3)
③不是2的倍数 n*(n-1)*(n-2)
*/
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
long long n;
cin>>n;

if(n<=2)
{
cout<<n<<endl;
return 0;
}
else if(n%2!=0){// 9->9*8*7
n=n*(n-1)*(n-2);
}
else{
if(n%3==0){//6->5*4*3 12->11*10*9
n=(n-1)*(n-2)*(n-3);
}
else{//8->8*7*5
n=n*(n-1)*(n-3);
}
}
cout<<n<<endl;

return 0;
}