hdu1061 青蛙的约会 扩展欧几里得
2018-01-24 08:32
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青蛙的约会
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
Sample Output
青蛙A与B跳t次后的位置分别是x+mt、y+nt,只要这两个数的差值为L的倍数,那就说明在同一点,x+mt-y-nt=pL->(n-m)t+pL=x-y,a=n-m、b=p、c=x-y。直接用扩展欧几里得就能求出结果。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==0){
x=1;
y=0;
return a;
}
LL ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
LL temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
return ans;
}
LL cal(LL a,LL b,LL c)
{
LL x,y;
LL gcd=e_gcd(a,b,x,y);
if(c%gcd!=0) return -1;
x*=c/gcd;
b/=gcd;
return (x%b+b)%b;
}
int main()
{
LL x,y,m,n,L;
while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF){
LL ans=cal(n-m,L,x-y);
if(ans==-1) printf("Impossible\n");
else printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
Total Submissions: 122037 | Accepted: 25848 |
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
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Sample Output
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青蛙A与B跳t次后的位置分别是x+mt、y+nt,只要这两个数的差值为L的倍数,那就说明在同一点,x+mt-y-nt=pL->(n-m)t+pL=x-y,a=n-m、b=p、c=x-y。直接用扩展欧几里得就能求出结果。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==0){
x=1;
y=0;
return a;
}
LL ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
LL temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
return ans;
}
LL cal(LL a,LL b,LL c)
{
LL x,y;
LL gcd=e_gcd(a,b,x,y);
if(c%gcd!=0) return -1;
x*=c/gcd;
b/=gcd;
return (x%b+b)%b;
}
int main()
{
LL x,y,m,n,L;
while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF){
LL ans=cal(n-m,L,x-y);
if(ans==-1) printf("Impossible\n");
else printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
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