[矩阵树定理] LOJ#6259. 「CodePlus 2017 12 月赛」白金元首与独舞

如果已经有箭头的格子之间形成环，那么显然无解

新增一个关键点代表出界

那么每个关键点加上上下左右箭头后会走到其他关键点。

就相当于在k个关键点之间加上有向边，那么每一种以“出界”的关键点为根的生成树形图代表一种方案，用矩阵树定理就行了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=310,P=1e9+7;

typedef int Mat[N][N];

int T,n,m,cnt,ns;
char a[N][N];
int t[N][N],g[N][N],vis[N][N];

void dfs(int x,int y){
if(x<1 || x>n || y<1 || y>m) return ;
if(vis[x][y]){
if(!t[x][y]) ns=1;
return ;
}
vis[x][y]=1;
if(a[x][y]=='.') return ;
if(a[x][y]=='L'){
dfs(x,y-1); t[x][y]=t[x][y-1];
}
if(a[x][y]=='R'){
dfs(x,y+1); t[x][y]=t[x][y+1];
}
if(a[x][y]=='U'){
dfs(x-1,y); t[x][y]=t[x-1][y];
}
if(a[x][y]=='D'){
dfs(x+1,y); t[x][y]=t[x+1][y];
}
}

Mat mt;

inline void addedge(int x,int y){
if(x==y) return ;
mt[y][x]--; mt[x][x]++;
}

inline int Pow(int x,int y){
int ret=1;
for(;y;y>>=1,x=1LL*x*x%P) if(y&1) ret=1LL*ret*x%P;
return ret;
}

inline int calc(Mat a){
int ret=1,f=0;
for(int i=1;i<cnt;i++){
int k; for(k=i;!a[k][i] && k<cnt;k++);
if(k>=cnt) return 0;
if(k^i){ for(int j=1;j<cnt;j++) swap(a[k][j],a[i][j]); f^=1; }
for(int j=i+1;j<cnt;j++){
int t=1LL*a[j][i]*Pow(a[i][i],P-2)%P;
for(int k=i;k<cnt;k++)
a[j][k]=(a[j][k]-1LL*a[i][k]*t)%P;
}
}
for(int i=1;i<cnt;i++) ret=1LL*ret*a[i][i]%P;
return f?-ret:ret;
}

int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m); ns=cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",a[i]+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
vis[i][j]=t[i][j]=0;
if(a[i][j]=='.') g[i][j]=t[i][j]=++cnt;
}
++cnt;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
for(int j=1;j<=cnt;j++) mt[i][j]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) t[i][0]=t[i][m+1]=cnt;
for(int i=1;i<=m;i++) t[0][i]=t[n+1][i]=cnt;
for(int i=1;i<=n && !ns;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(a[i][j]!='.'){
dfs(i,j);
if(ns) break;
}
if(ns){
puts("0"); continue;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(a[i][j]=='.'){
addedge(g[i][j],t[i+1][j]);
addedge(g[i][j],t[i-1][j]);
addedge(g[i][j],t[i][j+1]);
addedge(g[i][j],t[i][j-1]);
}
printf("%d\n",(calc(mt)+P)%P);
}
return 0;
}