Codeforces 700E Cool Slogans 后缀自动机+可持久化线段树+dp

题意

给你一个长度为n的字符串S，求最长的一个字符串序列a[1..k]满足序列中的每一个字符串都是S的子串，且对于任意的1<i<=k都有a[i−1]在a[i]中至少出现两次。两次出现允许重叠。

问最大满足条件的k是多少。

n<=200000

分析

一开始也想到了类似的做法，但发现有点问题，于是就去膜lyc大爷的标。

首先想到可以dp，设f[str]表示字符串str作为a[k]时的最大的k。可以通过枚举str的一个后缀来转移。

我们可以先把后缀自动机建出来。

这里有一个比较重要性质：对于sam上的一个节点，他代表了若干个字符串。看上去我们每次找长度最小的串来转移是最优的，因为长度越小其可能的出现次数就越多。但由于sam同一个节点上的字符串，他们的right集是相同的，所以如果可以选某一个短一点的串作为转移点，也一定可以选最长的串。且f[最长串]必然不会小于f[较短的串]。所以对于一个节点，我们可以只处理其最长串的f值。

那么我们就可以愉快地在parents树上dp了。

我们设f[x]表示x到根这条链上选若干个字符串出来组成a数组时的最大值，pos[x]表示a[f[x]]具体是哪一个位置。

转移的时候，我们要判断f[x]是否能由f[pos[fa[x]]]转移过来，也就是pos[fa[x]]所代表的字符串在x中是否出现了两次。这个可以通过预处理right集的可持久化线段树来判断。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=400005;

int n,ch
[26],mx
,fa
,b
,c
,cnt,sz,rt
,dp
,last,id
,pos
;
char s
;
struct tree{int l,r;}t[N*50];

void extend(int i,int x)
{
int p,q,np,nq;
p=last;last=np=++cnt;mx[np]=mx[p]+1;id[np]=i;
for (;p&&!ch[p][x];p=fa[p]) ch[p][x]=np;
if (!p) fa[np]=1;
else
{
q=ch[p][x];
if (mx[q]==mx[p]+1) fa[np]=q;
else
{
nq=++cnt;mx[nq]=mx[p]+1;id[nq]=i;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
fa[nq]=fa[q];
fa[q]=fa[np]=nq;
for (;ch[p][x]==q;p=fa[p]) ch[p][x]=nq;
}
}
}

void ins(int &d,int l,int r,int x)
{
if (!d) d=++sz;
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) ins(t[d].l,l,mid,x);
else ins(t[d].r,mid+1,r,x);
}

int merge(int x,int y)
{
if (!x||!y) return x+y;
int d=++sz;
t[d].l=merge(t[x].l,t[y].l);
t[d].r=merge(t[x].r,t[y].r);
return d;
}

bool query(int d,int l,int r,int x,int y)
{
if (!d) return 0;
if (l==x&&r==y) return 1;
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid&&query(t[d].l,l,mid,x,min(y,mid))) return 1;
if (y>mid&&query(t[d].r,mid+1,r,max(x,mid+1),y)) return 1;
return 0;
}

void build()
{
for (int i=1;i<=cnt;i++) b[mx[i]]++;
for (int i=1;i<=cnt;i++) b[i]+=b[i-1];
for (int i=cnt;i>=1;i--) c[b[mx[i]]--]=i;
for (int i=cnt;i>=2;i--)
{
int x=c[i];
ins(rt[x],1,n,id[x]);
rt[fa[x]]=merge(rt[fa[x]],rt[x]);
}
}

int main()
{
scanf("%d%s",&n,s+1);
last=cnt=1;
for (int i=1;i<=n;i++) extend(i,s[i]-'a');
build();
int ans=1;
for (int i=2;i<=cnt;i++)
{
int x=c[i];
if (fa[x]==1) dp[x]=1,pos[x]=x;
else if (query(rt[pos[fa[x]]],1,n,id[x]-mx[x]+mx[pos[fa[x]]],id[x]-1)) dp[x]=dp[fa[x]]+1,pos[x]=x;
else dp[x]=dp[fa[x]],pos[x]=pos[fa[x]];
ans=max(ans,dp[x]);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}