[BZOJ1038][ZJOI2008]瞭望塔（半平面交）

题目：

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题解：

很显然，只有瞭望塔和每个山顶形成直线的斜率的绝对值大于对应山坡的斜率，这个山坡才能看见。不难想到对所有的山坡求一个半平面交然后找到有山顶存在的部分，这个n<=300也很小，山坡最多有600，O(n2)求个半平面交吧

一开始还以为瞭望塔只能建在山顶上，突然发现还可以建在山坡上，那么这个最优的点不在【山顶对应的凸包上】就在【凸包的顶点对应的山坡上】

1A

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const double inf=1e11;
const double eps=1e-9;
int dcmp(double x)
{
if (x<=eps && x>=-eps) return 0;
return (x>0)?1:-1;
}
struct po
{
double x,y;
po (double X=0,double Y=0){x=X;y=Y;}
}p[1200],d[1200],np[1200];int cnt,ncnt;
po operator +(po x,po y){return po(x.x+y.x,x.y+y.y);}
po operator -(po x,po y){return po(x.x-y.x,x.y-y.y);}
po operator *(po x,double y){return po(x.x*y,x.y*y);}
double cj(po x,po y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
bool have(po a,po b,po c,po d){return dcmp(cj(b-a,c-a))!=dcmp(cj(b-a,d-a));}
po jd(po a,po b,po c,po d){return a+b*(cj(c-a,d)/cj(b,d));}
void init()
{
cnt=0;
p[++cnt]=po(-inf,-inf);
p[++cnt]=po(inf,-inf);
p[++cnt]=po(inf,inf);
p[++cnt]=po(-inf,inf);
}
void halfp(po a,po b)
{
ncnt=0;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
{
po c=p[i],d=p[i%cnt+1];
if (dcmp(cj(b-a,c-a))<=0) np[++ncnt]=c;
if (have(a,b,c,d)) np[++ncnt]=jd(a,b-a,c,d-c);
}
cnt=ncnt;
for (int i=1;i<=ncnt;i++) p[i]=np[i];
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
if (n==1) {printf("0.000"); return 0;}
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&d[i].x);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&d[i].y);
init();
for (int i=1;i<n;i++) halfp(d[i+1],d[i]);
double ans=inf;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=cnt;j++)
if (p[j].x<=d[i].x && p[j%cnt+1].x>=d[i].x)
{
if (p[j].x==p[j%cnt+1].x) ans=min(ans,min(p[j].y-d[i].y,p[j%cnt+1].y-d[i].y));
else
{
po a=p[j%cnt+1],b=p[j];
double k=(a.y-b.y)/(a.x-b.x);
double bb=p[j].y-p[j].x*k;
double h=k*d[i].x+bb;
ans=min(ans,h-d[i].y);
}
}

for (int i=1;i<=cnt;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (d[j].x<=p[i].x && d[j%n+1].x>=p[i].x)
{
if (d[j].x==d[j%n+1].x) ans=min(ans,min(p[i].y-d[j].y,p[i].y-d[j%n+1].y));
else
{
po a=d[j%n+1],b=d[j];
double k=(a.y-b.y)/(a.x-b.x);
double bb=d[j].y-d[j].x*k;
double h=k*p[i].x+bb;
ans=min(ans,p[i].y-h);
}
}
printf("%.3lf",ans);
}