bzoj3028 食物

题目

母函数，数学题，大概就是推公式吧。

承德汉堡:1+x2+x4+⋯=11−x2

可乐:1+x

鸡腿:1+x+x2

蜜桃多:x+x3+x5+⋯=x1−x2

鸡块:1+x4+x8+⋯=11−x4

包子:1+x+x2+x3

土豆片炒肉:1+x

面包:1+x3+x6+⋯=11−x3

然后全部乘起来

可得x(1−x)4是总的函数。

接下来就看它是什么数列的母函数就好了。

我们先对它求n阶导。

f(x)=x(1−x)4

莱布尼兹公式展开得

f(n)(x)=(n+3)!3!x(1−x)n+4+n(n+2)!3!(1−x)n+3

则用泰勒展开后xn项系数为f(n)(0)n!

代入得：

gn=n(n+2)!3!n!=C3n+2=(n+2)(n+1)n6

最后，gn为答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=10007,inv=1668;
char s[1005];
int x,ans;
int main()
{
scanf("%s",s);
for(int i=0;i<strlen(s);i++)x=(x*10+s[i]-'0')%mod;
ans=x;
ans=ans*(x+1)%mod;
ans=ans*(x+2)%mod;
ans=ans*inv%mod;
cout<<ans;
return 0;
}