利用Python和纯数学方法生成斐波那契数列

发现CSDN上没有相似的文章，第一次写分享，有不足请见谅

仅从纯数学的方法上设计得到斐波那契数列，共两种大同小异的方法。

1. 使用fai1, fai2（具体定义见下文）

斐波那契数列和黄金分割率φ及其共轭数（该字母不知道如何输入）有关，有：

黄金分割率 fai1 = （1+5^0.5)/2 = 1.661803...
黄金分割率的共轭 fai2 = （1-5^0.5)/2 = -0.61803...

Fi为斐波那契数列的第i个数，i从0开始，有F(0)=0，F(1)=1，有：

Fi = (fai1 - fai2)/ (5^0.5)

代码如下：

def fib(b):
a = []
fai1 = (1 + 5 ** 0.5) / 2
fai2 = (1 - 5 ** 0.5) / 2
for i in range(n):
f = (fai1 ** i - fai2 **i) / (5 ** 0.5)
a.append(int(f))
return a

n = 11
A = fib(n)
print(A)

# 结果为：[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

2. 只使用fai1

因为|fai2|<1

可以使用归纳法证明 （|fai2^i| / 5^0.5） <  1 /( 5^0.5)  <  1 / 2

所以一定有Fi = floor(（|fai1^i| / 5^0.5）+ 1 / 2 )，即Fi等于（|fai1^i| / 5^0.5）舍入到最近的整数

代码如下：

def fib(b):
a = []
fai1 = (1 + 5 ** 0.5) / 2
for i in range(n):
f = round((fai1 ** i) / (5 ** 0.5))
a.append(int(f))
return a

n = 13
A = fib(n)
print(A)

# 结果为：[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144]

总结：
一个根据数学公式的尝试，在只需要斐波那契数列中的第i项时，感觉比较适用。