Codeforces GYM 100962A: ABBA 题解

首先，考虑任意一个往里面加的矩阵，如果只有一行，这一行的数无论如何都能构造出来，如果有多行，那么其他行和第一行一定成一个倍数关系，即令第一行为a,其他任意一行为b，对于任意i有 bi/ai 在同一行内值相同，换句话说，在方程组中这样的两个方程本质上是一个方程。

另外，如果目标矩阵中有某一行可以由其他几行相加减得到，那么先加其他的那些，这一行也就自然而然的有了

综上，如果将目标矩阵看作一个方程组，我们只要统计本质上不同的方程数，就是答案，也就是要求矩阵的秩

然后就上高斯消元了

这道题非常坑，要开long double, 误差值eps也要设定得好

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#define LL long long
#define LB long double
#define x first
#define y second
#define Pair pair<int,int>
#define pb push_back
#define pf push_front
#define mp make_pair
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;
const LL LINF=2e16;
const int INF=2e9;
const int magic=348;
const long double eps=1e-2;

inline int getint()
{
char ch;int res;bool f;
while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
if (ch=='-') f=false,res=0; else f=true,res=ch-'0';
while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
return f?res:-res;
}

inline long double myabs(double x)
{
return x>=eps?x:-x;
}

int n,m;
long double b[248][248];
bool taken[248];
int ans=0;

void Remove(int r1,int r2,int col)
{
int j;long double tmp=b[r1][col];
for (j=1;j<=m;j++) b[r1][j]-=b[r2][j]*tmp;
}

void solve()
{
memset(taken,false,sizeof(taken));
int i,j,rr;
for (j=1;j<=m;j++)
{
rr=1;
while (rr<=n && (taken[rr] || myabs(b[rr][j])<eps)) rr++;
if (rr>n) continue;
taken[rr]=true;
if (myabs(b[rr][j]-1.0)>eps)
{
long double tmp=b[rr][j];
for (i=1;i<=m;i++) b[rr][i]/=tmp;
}
for (i=1;i<=n;i++) if (!taken[i] && myabs(b[i][j])>eps) Remove(i,rr,j);
}
}

int main ()
{
int i,j;
n=getint();m=getint();
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
cin>>b[i][j];
solve();
for (i=1;i<=n;i++) if (taken[i]) ans++;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}