hdu 4611(数学、求和、gcd)

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    hdu 4611

    题目简化后的意思就是给你n、a、b

    求∑(i%a-i%b),i从1到n

    直接求肯定不行

    i%a-i%b肯定是有循环节的

    那就是lcm(a,b)

    所以当lcm(a,b)>n时

    就直接求∑(i%a-i%b),i从1到n

    当lcm(a,b)<n时

    就求∑(i%a-i%b),i从1到lcm(a,b)

    然后再乘上n/lcm(a,b)再加上最后可能剩下的一点(因n不一定是lcm(a,b)的倍数，可能还有余数)

    在求∑(i%a-i%b),i从1到lcm(a,b)时

    如果lcm(a,b)特别大，那么将近似于暴力

    所以直接模拟肯定不行

    然后考虑一下b相对于a的情况

    b相对于a就两种情况

    第一

    a从0开始了b的这个循环还没完从某一个数k开始

    然后a没结束，b结束了

    可以理解为

    a:   0 1 2 3 4 5 6 7 …… …… a

    b：  n (n+1) …… …… b

    我们只要把这一节的差加起来即可

    第二

    a的这个循环还没完

    b的上一个循环已经结束b又从0开始

    然后a结束了，b没结束

    可以理解为

    a:   0 1 2 3 4 5 6 7 …… …… a

    b：          0 1 2 3 …… …… k …… ……b

    我们也只要把后面这一节的差加起来即可

    最后可能还有一部分a、b都没结束但是总长度到了

    这部分也要加起来

*/

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <string.h>

#define mod p

#define MAX 3

#define ll long long

using namespace std;

ll gcd(ll a,ll b)

{

    return b?gcd(b,a%b):a;

}

ll f(ll a,ll b,ll n)

{

    ll l=0;//现在的长度

    ll sum=0;//和

    while(l<n)//现在的长度要小于总长度

    {

        ll tmp=min(a-l%a,b-l%b);//两种情况到底是哪一种

        if(l+tmp>n)//如果到最后一段那么长度就由总长度减去现在的长度

            tmp=n-l;

        ll w=(l%a)-(l%b);//因为这一段每一个的差值都是一样的，所以就用任意一组得出差值再乘以总长度

        if(w<0)//绝对值，也可以用abs

            w=-w;

        sum=sum+w*tmp;

        l=l+tmp;

    }

    return sum;

}

int main()

{

    int t;

    cin>>t;

    while(t--)

    {

        ll n,a,b;

        cin>>n>>a>>b;

        ll lcm=a/gcd(a,b)*b;

        ll sum;

        if(lcm>n)

            sum=f(a,b,n);

        else

            sum=n/lcm*f(a,b,lcm)+f(a,b,n%lcm);

        cout<<sum<<endl;

    }

    return 0;

}