方差,标准差,平均数
2018-01-22 13:54
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方差:
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;
当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和就较小,方差就越小。
因此,方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。
方差:衡量数据集中元素的分散程度。
例1: 两人的5次测验成绩如下: X: 50,100,100,60,50 E(X)=72; Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y)=72。
平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。
方差: 描述随机变量对于数学期望的偏离程度(数据集 的 分散程度)。
方差 = 各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。其中,分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动程度。
公式:
平均数:
![](https://gss0.bdstatic.com/94o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D182/sign=ea3b4dce6c224f4a5399771b3bf59044/b3119313b07eca803df8020f902397dda044835c.jpg)
方差公式:
![](https://gss3.bdstatic.com/7Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D385/sign=7cf5a4e2caea15ce45eee60183013a25/b90e7bec54e736d150e0466f98504fc2d46269e2.jpg)
其中,x表示样本的平均数,n表示样本的数量,xi表示个体,而s^2就表示方差。
标准差:
也被称为标准偏差,在某一个时段内误差上下波动的幅度(eg: 班级平均身高 170cm ± 10cm)
表示数据集的波动幅度,标准差就是为了描述数据集的波动大小而发明的。“波动大小”可以直观的替代“离散程度
标准差,在描述一个波动范围。
eg: 一个班男生的平均身高是170cm, 标准差是10cm。可以进行的比较简便的描述是本班男生身高分布是170±10cm (标准差/标准偏差)
想象你开着一架黑鹰直升机,得到命令攻击地面上一只敌军部队,于是你连打数十梭子,结果有一下几种情况:
1.子弹基本上都打在队伍经过的一棵树上了,连在那棵树旁边等兔子的人都毫发无损,这就是方差小(子弹打得很集中),偏差大(跟目的相距甚远)。
2.子弹打在了树上,石头上,树旁边等兔子的人身上,花花草草也都中弹,但是敌军安然无恙,这就是方差大(子弹到处都是),偏差大(同1)。
3.子弹打死了一部分敌军,但是也打偏了些打到花花草草了,这就是方差大(子弹不集中),偏差小(已经在目标周围了)。
4.子弹一颗没浪费,每一颗都打死一个敌军,跟抗战剧里的八路军一样,这就是方差小(子弹全部都集中在一个位置),偏差小(子弹集中的位置正是它应该射向的位置)。
方差,是形容数据分散程度的,算是“无监督的”,客观的指标,偏差,形容数据跟我们期望的中心差得有多远,算是“有监督的”,有人的知识参与的指标。
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;
当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和就较小,方差就越小。
因此,方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。
方差:衡量数据集中元素的分散程度。
例1: 两人的5次测验成绩如下: X: 50,100,100,60,50 E(X)=72; Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y)=72。
平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。
方差: 描述随机变量对于数学期望的偏离程度(数据集 的 分散程度)。
方差 = 各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。其中,分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动程度。
公式:
平均数:
![](https://gss0.bdstatic.com/94o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D182/sign=ea3b4dce6c224f4a5399771b3bf59044/b3119313b07eca803df8020f902397dda044835c.jpg)
方差公式:
![](https://gss3.bdstatic.com/7Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D385/sign=7cf5a4e2caea15ce45eee60183013a25/b90e7bec54e736d150e0466f98504fc2d46269e2.jpg)
其中,x表示样本的平均数,n表示样本的数量,xi表示个体,而s^2就表示方差。
标准差:
也被称为标准偏差,在某一个时段内误差上下波动的幅度(eg: 班级平均身高 170cm ± 10cm)
表示数据集的波动幅度,标准差就是为了描述数据集的波动大小而发明的。“波动大小”可以直观的替代“离散程度
标准差,在描述一个波动范围。
eg: 一个班男生的平均身高是170cm, 标准差是10cm。可以进行的比较简便的描述是本班男生身高分布是170±10cm (标准差/标准偏差)
想象你开着一架黑鹰直升机,得到命令攻击地面上一只敌军部队,于是你连打数十梭子,结果有一下几种情况:
1.子弹基本上都打在队伍经过的一棵树上了,连在那棵树旁边等兔子的人都毫发无损,这就是方差小(子弹打得很集中),偏差大(跟目的相距甚远)。
2.子弹打在了树上,石头上,树旁边等兔子的人身上,花花草草也都中弹,但是敌军安然无恙,这就是方差大(子弹到处都是),偏差大(同1)。
3.子弹打死了一部分敌军,但是也打偏了些打到花花草草了,这就是方差大(子弹不集中),偏差小(已经在目标周围了)。
4.子弹一颗没浪费,每一颗都打死一个敌军,跟抗战剧里的八路军一样,这就是方差小(子弹全部都集中在一个位置),偏差小(子弹集中的位置正是它应该射向的位置)。
方差,是形容数据分散程度的,算是“无监督的”,客观的指标,偏差,形容数据跟我们期望的中心差得有多远,算是“有监督的”,有人的知识参与的指标。
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