数论中的常用算法模板

辗转相除法（欧几里得）求a，b的最大公约数int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}线性筛选法找出素数#define N 100005using namespace std;int cnt,p
;//p素组中记录了每一个素数bool tag
;//tag标记i是否为素数，true为素数，初始化时都为truevoid get_prime(){ cnt=0; for(int i=2;i<N;i++) { if(tag[i]) p[cnt++]=i; for(int j=0;j<cnt&&p[j]*i<N;j++) { tag[i*p[j]]=0; if(i%p[j]==0) break; } }}拓展欧几里得gcd（a,b）=x*a+y*bint x,y,q;//q=gcd（a，b）
void extend_eulid(int a,int b)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;q=a;
}
else
{
extend_eulid(b,a%b);
int temp=x;x=y;y=temp-a/b*y;
}
}//只能求出一组x，y，且x是所有可行解中最小的，若要得到其他答案比如避开负数的情况，可以x+=b;y-=a;

欧拉函数对于一个整数n，所有小于等于n的数中与n互质的数的个数#define N 100005using namespace std;int phi
;//phi数组中记录了每个欧拉函数的值void euler(){ int a,b,i,j; for(i=1;i<=N;i++) phi[i]=i; for(i=2;i<=N;i+=2) phi[i]/=2; for(i=3;i<=N;i+=2) if(phi[i]==i) { for(j=i;j<=N;j+=i) phi[j]=phi[j]-phi[j]/i; }}利用定理，如果gcd（n，i）==1，则gcd（n，n-i）==1，可得所有小于n的且与n互质的数的和为sum=n*eular（n）/2那么所有小于n且与n不是互质数的和为n*（n-1）/2-sum