小兔的棋盘(catalan数的应用)

小兔的棋盘

点我找原题自己在纸上画个图更容易看懂，我在电脑上画了半天也没画出我理想中的示意图，于是我只能就这样讲讲了。“不穿过对角线”，这句话一开始一直没能理解好，以为可以走斜线，后来才想明白是运动路径不能和对角线有交叉的意思，但是可以碰到，不能穿过，其实还是往上走或是往右走，这样就能把一种方案数拆成两份来看，一种是路径全部在对角线下方，还有就是路径在对角线上方了，很明显两分完全对称，而对于其中一份来讲，它的方案数正好符合Catalan数，所以结果就是Catalan数的两倍了。不过这题同样用到了大数的乘除法运算，由于大数的输出是分部输出的，所以在计算Catalan数乘以2时稍作改变就可以了。

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Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input

1
3
12
-1

Sample Output

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX 100
#define BASE 10000
void multiply(int a[],int Max,int b)
{
int i,array=0;
for(i=Max-1;i>=0;i--)
{
array+=b*a[i];
a[i]=array%BASE;
array/=BASE;
}
}
void divide(int a[],int Max,int b)
{
int i,div=0;
for(i=0;i<Max;i++)
{
div=div*BASE+a[i];
a[i]=div/b;
div%=b;
}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int a[101][MAX],i,j,n;
memset(a[1],0,MAX*sizeof(int));
for(i=2,a[1][MAX-1]=2;i<101;i++)
{
memcpy(a[i],a[i-1],MAX*sizeof(int));
divide(a[i],MAX,2); \\这样a[i]就是Catalan数的两倍了
multiply(a[i],MAX,8*i-4);
divide(a[i],MAX,i+1);
}
int aa=1;
while(cin>>n)
{
if(n==-1) break;
cout<<aa<<" "<<n<<" ";
aa++;
for(i=0;i<MAX&&a
[i]==0;i++) ;
cout<<a
[i++];
for(;i<MAX;i++) printf("%04d",a
[i]);
cout<<endl;
}
return 0;
}