面试必备 | 排序算法的Python实现

作者 | LeeLom

来源 | https://www.jianshu.com/p/7d037c332a9d 常见的八大排序算法，他们之间关系如下：



他们的性能比较：



下面，利用Python分别将他们进行实现。


 插入排序

直接插入排序的核心思想就是：将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较，如果选择的元素比已排序的元素小，则交换，直到全部元素都比较过。因此，从上面的描述中我们可以发现，直接插入排序可以用两个循环完成：第一层循环：遍历待比较的所有数组元素第二层循环：将本轮选择的元素(selected)与已经排好序的元素(ordered)相比较。如果：selected > ordered，那么将二者交换

直接插入排序

def insert_sort(lists):

   # 插入排序

   count = len(lists)

   for i in range(1, count):

       key = lists[i]

       j = i - 1

       while j >= 0:

           if lists[j] > key:

               lists[j + 1] = lists[j]

               lists[j] = key

           j -= 1

   return lists

 希尔排序

希尔排序的算法思想：将待排序数组按照步长gap进行分组，然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序；每次将gap折半减小，循环上述操作；当gap=1时，利用直接插入，完成排序。同样的：从上面的描述中我们可以发现：希尔排序的总体实现应该由三个循环完成：第一层循环：将gap依次折半，对序列进行分组，直到gap=1
第二、三层循环：也即直接插入排序所需要的两次循环。具体描述见上。

希尔排序

def shell_sort(lists):

   # 希尔排序

   count = len(lists)

   step = 2

   group = count / step

   while group > 0:

       for i in range(0, group):

           j = i + group

           while j < count:

               k = j - group

               key = lists[j]

               while k >= 0:

                   if lists[k] > key:

                       lists[k + group] = lists[k]

                       lists[k] = key

                   k -= group

               j += group

       group /= step

   return lists

             


 简单选择排序

简单选择排序的基本思想：比较+交换。从待排序序列中，找到关键字最小的元素；

如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换；

从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束。

因此我们可以发现，简单选择排序也是通过两层循环实现。第一层循环：依次遍历序列当中的每一个元素第二层循环：将遍历得到的当前元素依次与余下的元素进行比较，符合最小元素的条件，则交换。

简单选择排序

def select_sort(lists):

   # 选择排序

   count = len(lists)

   for i in range(0, count):

       min = i

       for j in range(i + 1, count):

           if lists[min] > lists[j]:

               min = j

       lists[min], lists[i] = lists[i], lists[min]

   return lists

 堆排序

堆的概念：

堆：本质是一种数组对象。特别重要的一点性质：任意的叶子节点小于（或大于）它所有的父节点。对此，又分为大顶堆和小顶堆，大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子，小顶堆要求节点元素都小于其左右孩子，两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。
利用堆排序，就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。下面，我们通过大顶堆来实现。
基本思想：

堆排序可以按照以下步骤来完成：
首先将序列构建称为大顶堆（这样满足了大顶堆那条性质：位于根节点的元素一定是当前序列的最大值）；

构建大顶堆
1.取出当前大顶堆的根节点，将其与序列末尾元素进行交换（此时：序列末尾的元素为已排序的最大值；由于交换了元素，当前位于根节点的堆并不一定满足大顶堆的性质）；2.对交换后的n-1个序列元素进行调整，使其满足大顶堆的性质；



重复2.3步骤，直至堆中只有1个元素为止。

# 调整堆

def adjust_heap(lists, i, size):

   lchild = 2 * i + 1

   rchild = 2 * i + 2

   max = i

   if i < size / 2:

       if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:

           max = lchild

       if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:

            max = rchild

        if max != i:

           lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]

           adjust_heap(lists, max, size)

# 创建堆

def build_heap(lists, size):

   for i in range(0, (size/2))[::-1]:

       adjust_heap(lists, i, size)

# 堆排序

def heap_sort(lists):

   size = len(lists)

   build_heap(lists, size)

   for i in range(0, size)[::-1]:

       lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]

       adjust_heap(lists, 0, i)

 冒泡排序

冒泡排序思路比较简单：将序列当中的左右元素，依次比较，保证右边的元素始终大于左边的元素（ 第一轮结束后，序列最后一个元素一定是当前序列的最大值）；

对序列当中剩下的n-1个元素再次执行步骤1。

对于长度为n的序列，一共需要执行n-1轮比较（利用while循环可以减少执行次数）。


冒泡排序

def bubble_sort(lists):

   # 冒泡排序

   count = len(lists)

   for i in range(0, count):

       for j in range(i + 1, count):

           if lists[i] > lists[j]:

               lists[i], lists[j] = lists[j], lists[i]

   return lists

 快速排序

快速排序的基本思想：挖坑填数+分治法
从序列当中选择一个基准数(pivot)，在这里我们选择序列当中第一个数最为基准数；

将序列当中的所有数依次遍历，比基准数大的位于其右侧，比基准数小的位于其左侧；

重复步骤1.2，直到所有子集当中只有一个元素为止。用伪代码描述如下：

i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中



快速排序

def quick_sort(lists, left, right):

   # 快速排序

   if left >= right:

      return lists

   key = lists[left]

   low = left

   high = right

   while left < right:

       while left < right and lists[right] >= key:

           right -= 1

       lists[left] = lists[right]

       while left < right and lists[left] <= key:

           left += 1

       lists[right] = lists[left]

   lists[right] = key

   quick_sort(lists, low, left - 1)

   quick_sort(lists, left + 1, high)

   return lists

 归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个典型的应用。它的基本操作是：将已有的子序列合并，达到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
归并排序其实要做两件事：分解：将序列每次折半拆分

合并：将划分后的序列段两两排序合并

因此，归并排序实际上就是两个操作，拆分+合并如何合并？L[first...mid]为第一段，L[mid+1...last]为第二段，并且两端已经有序，现在我们要将两端合成达到L[first...last]并且也有序。首先依次从第一段与第二段中取出元素比较，将较小的元素赋值给temp[]

重复执行上一步，当某一段赋值结束，则将另一段剩下的元素赋值给temp[]

此时将temp[]中的元素复制给L[]，则得到的L[first...last]有序

如何分解？在这里，我们采用递归的方法，首先将待排序列分成A,B两组；然后重复对A、B序列分组；直到分组后组内只有一个元素，此时我们认为组内所有元素有序，则分组结束。

归并排序

def merge(left, right):

   i, j = 0, 0

   result = []

   while i < len(left) and j < len(right):

       if left[i] <= right[j]:

           result.append(left[i])

           i += 1

       else:

           result.append(right[j])

           j += 1

   result += left[i:]

   result += right[j:]

   return result

def merge_sort(lists):

   # 归并排序

   if len(lists) <= 1:

      return lists

   num = len(lists) / 2

   left = merge_sort(lists[:num])

   right = merge_sort(lists[num:])

   return merge(left, right)

 基数排序

基数排序：通过序列中各个元素的值，对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。分配：我们将L[i]中的元素取出，首先确定其个位上的数字，根据该数字分配到与之序号相同的桶中

收集：当序列中所有的元素都分配到对应的桶中，再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[ ]

对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完该序列中的最高位，则排序结束。

基数排序

import math

def radix_sort(lists, radix=10):

   k = int(math.ceil(math.log(max(lists), radix)))

   bucket = [[] for i in range(radix)]

   for i in range(1, k+1):

       for j in lists:

           bucket[j/(radix**(i-1)) % (radix**i)].append(j)

       del lists[:]

       for z in bucket:

           lists += z

           del z[:]

   return lists

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