【bzoj2142】礼物 扩展Lucas定理+中国剩余定理

Description

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E

心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人

，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某

个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。

Input

输入的第一行包含一个正整数P，表示模；

第二行包含两个整整数n和m，分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；

以下m行每行仅包含一个正整数wi，表示小E要送给第i个人的礼物数量。

Output

若不存在可行方案，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示模P后的方案数。

Sample Input

100

4 2

1

2

Sample Output

12

【样例说明】

下面是对样例1的说明。

以“/”分割，“/”前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。12种方案详情如下：

1/23 1/24 1/34

2/13 2/14 2/34

3/12 3/14 3/24

4/12 4/13 4/23

【数据规模和约定】

设P=p1^c1 * p2^c2 * p3^c3 * … *pt ^ ct，pi为质数。

对于100%的数据，1≤n≤109，1≤m≤5，1≤pi^ci≤10^5。

代码（模板）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
ll mod,p,n,w[10],sum,now,ans;
int m;
ll power(ll a,ll b,ll p)
{
ll ans=1LL;
while (b)
{
if (b&1) ans=ans*a%p;
b>>=1LL;a=a*a%p;
}
return ans;
}
ll mul(ll n,ll pi,ll pk)
{
if (!n) return 1LL;
ll ans=1LL;
for (ll i=2;i<=pk;i++)if (i%pi) ans=ans*i%pk;
ans=power(ans,n/pk,pk);
for (ll i=2;i<=n%pk;i++)
if (i%pi) ans=ans*i%pk;
return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if (!b) x=1LL,y=0LL;
else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
ll inv(ll
faa2
A,ll Mod)
{
if (!A) return 0LL;
ll a=A,b=Mod,x=0LL,y=0LL;
exgcd(a,b,x,y);
x=(x%b+b)%b;
if (!x) x+=b;
return x;
}
ll C(ll n,ll m,ll mod,ll pi,ll pk)
{
if (m>n) return 0LL;
ll a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk);
ll k=0LL,ans;
for (ll i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;
for (ll i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;
for (ll i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;
ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*power(pi,k,pk)%pk;
return ans*(mod/pk)%mod*inv(mod/pk,pk)%mod;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%d",&mod,&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&w[i]),sum+=w[i];
if (n<sum) return printf("Impossible"),0;
ans=1LL;
for (int j=1;j<=m;j++)
{
n-=w[j-1];p=mod;now=0LL;
for (ll i=2;i*i<=p;i++)if (p%i==0)
{
ll pk=1LL;
while (p%i==0) pk*=i,p/=i;
now=(now+C(n,w[j],mod,i,pk))%mod;
}
if (p>1) now=(now+C(n,w[j],mod,p,p))%mod;
ans=ans*now%mod;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}