2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第一场）D. N阶汉诺塔变形（找规律）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/67/D

来源：牛客网

题目描述

    相信大家都知道汉诺塔问题。那么现在对汉诺塔问题做一些限制，成为一个新的玩法。

    在一个底座上，从左到右有三个分别命名为A、B和C的塔座，有n个大小不一的圆盘。这些圆盘一开始，从小到大按顺序叠加在塔座A上，形成一座上小下大的塔，塔座B和C为空。我们将n个圆盘，从小到大编号为1~n。现要求将塔座A上的n个圆盘移至塔座C上并仍按照同样的顺序叠排，圆盘移动时必须遵循以下规则：

    （1）每次只能将一个圆盘从一个塔座移动到相邻的塔座上

    （2）所有圆盘可以叠在A、B和C中的任一塔座上

    （3）任何时刻都不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘上面

    那么问题来了，对于一个n阶（阶数即是问题中圆盘的个数）的上述问题，用最少操作次数将圆盘塔从塔座A移动到塔座C的操作总是固定的。请问，n阶问题执行k步操作后，塔座A、B和C上圆盘的情况是怎样的？从大到小输出三个塔座上的圆盘的编号（如果该塔座上没有圆盘，请输出0）。

比如，塔座A上有圆盘1，3；塔座B上有圆盘2；塔座C上有圆盘4。我们将输出：

3 1

2

4

输入描述:

数据有多组，处理到文件结束。
每组数据一行输入，有两个整数n和k，n代表问题的阶数，k代表执行的步数。

输出描述:

每组数据输出占三行。
第一行描述塔座A的情况。
第二行描述塔座B的情况。
第三行描述塔座C的情况。

在纸上模拟一下可以找出规律

对于n阶汉罗塔，大致规律如下：

最大圆盘：当k<3^(n-1)时在位置1，当3^(n-1)<=k<2*3^(n-1)时在位置2，当k>=2*3^(n-1)时在位置3

第p(1<=p<n)大圆盘：他所在的位置是1,1,…,1,1,2,2,…,2,2,3,3,…,3,3,3,3,…,3,3,2,2,…,2,2,1,1,…,1,1然后继续循环

其中连续相同的数字（即"…"）出现3^(p-1)次

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL san[45] = {1}, ans[5][33], A, B, C;
int main(void)
{
LL n, m, i, now;
for(i=1;i<=39;i++)
san[i] = san[i-1]*3;
while(scanf("%lld%lld", &n, &m)!=EOF)
{
A = B = C = 0;
m += 1;
for(i=n;i>=1;i--)
{
if(i==n)
{
now = (m-1)/san[i-1]+1;
switch(now)
{
case 1:  ans[1][++A] = i;  break;
case 2:  ans[2][++B] = i;  break;
case 3:  ans[3][++C] = i;
}
}
else
{
now = m-m/(san[i]*2)*(san[i]*2);
if(now==0)
now = 6;
else
now = (now-1)/san[i-1]+1;
switch(now)
{
case 1:  ans[1][++A] = i;  break;
case 2:  ans[2][++B] = i;  break;
case 3:  ans[3][++C] = i;  break;
case 6:  ans[1][++A] = i;  break;
case 5:  ans[2][++B] = i;  break;
case 4:  ans[3][++C] = i;
}
}
}
if(A==0)  ans[1][++A] = 0;
if(B==0)  ans[2][++B] = 0;
if(C==0)  ans[3][++C] = 0;
sort(ans[1]+1, ans[1]+A+1);
sort(ans[2]+1, ans[2]+B+1);
sort(ans[3]+1, ans[3]+C+1);
printf("%lld", ans[1][A]);
for(i=A-1;i>=1;i--)
printf(" %lld", ans[1][i]);
printf("\n");
printf("%lld", ans[2][B]);
for(i=B-1;i>=1;i--)
printf(" %lld", ans[2][i]);
printf("\n");
printf("%lld", ans[3][C]);
for(i=C-1;i>=1;i--)
printf(" %lld", ans[3][i]);
printf("\n");
}
return 0;
}