【NOIP2012模拟8.9】逐个击破

题目大意

给定一棵树，其中k个点被标记。现在的任务是破坏掉树上的某些边，使得k个点都属于不同的连通块。

题解

直接的一个想法，就是找到两两的lca，然后取路径上的最小值。

但是这样是O(n2)的。

是否可以像对trie中的字符串进行排序那样来排序这棵树上的k个点？

即每一个点维护一个L[i]和R[i]，表示i的子树包含了排名为[l,r]的被标记的点。

每一次从某个被标记的点x出发向上走，走到L值或R值不同的第一个点y就停下，然后记录(x,y)上最小边权。答案累加。

但这样做是错的。

这样子不能够体现任意2个点的LCA，因为父亲的L值或R值不一样时，有这么几种情况：

比如下面这种情况就是反例。



（这显然是反例）

所以正解应该是做一遍最大生成树，当两个待合并的连通块均含有被标记的点时，此边必选。

这样一来，选中的边代表非要选的边的集合的最小的一条，表现出“任意两个标记的点的LCA”。

心得

最重要的，设计的算法要表现出“任意两个标记的点的LCA”。

考虑区间包含的关系。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
struct note{
int x,y,z;
};note a
;
int head
,tot;
int l1
,r1
,o
,b
;
int i,j,k,l,n,m,temp;
long long ans;
int u,v,w;
int bz
,f
;
int read(){
int res=0,fh=1;char ch;
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')fh=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return fh*res;
}
void mi(int &x,int y){x=x<y?x:y;}
void ma(int &x,int y){x=x>y?x:y;}
bool cmp(note a,note b){return a.z>b.z;}
int get(int x){
return f[x]==x?x:f[x]=get(f[x]);
}
int main(){
n=read();m=read();
fo(i,1,m)u=read(),u++,bz[u]=1;
fo(i,1,n-1){
u=read(),v=read(),w=read();
u++,v++;
a[i].x=u;a[i].y=v;a[i].z=w;
}
sort(a+1,a+n,cmp);
fo(i,1,n)f[i]=i;
fo(i,1,n-1){
u=get(a[i].x);
v=get(a[i].y);
if(u!=v){
f[v]=u;
if(bz[u]&&bz[v])ans+=1ll*a[i].z;
bz[u]|=bz[v];
}
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}