POJ-3071 Football (概率dp)
2018-01-20 20:13
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题目链接:http://poj.org/problem?id=3071;
题目大意:总共有2^n只球队进行比赛,比赛一开始按第一队和第二队、第三队和第四队、第五队和第六队...这样的规律进行比赛,赢的队伍和下一只队伍进行比赛,最后的便是冠军,现在给出p[i][j]表示第 i 只球队战胜第 j 只球队的概率,问夺冠概率最大的队伍是哪只球队。
题目思路:用dp[i][j]表示第 i 轮比赛中,j获胜的概率,则有如下的状态转移方程:
dp[i][j] = ∑(dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k]);只需将所有可能的k枚举出来就能得到dp[i][j]。
由于这个比赛制度是以二叉树的形状进行的,根据二叉树的性质,第 j 个队伍在第 i 轮可能遇到的对手 k 的范围为:
[ ((j/(1<<(i-1))^1)*(1<<(i-1)) ,(((j/(1<<(i-1))^1) + 1)*(1<<(i-1))]。
具体的看代码。
题目大意:总共有2^n只球队进行比赛,比赛一开始按第一队和第二队、第三队和第四队、第五队和第六队...这样的规律进行比赛,赢的队伍和下一只队伍进行比赛,最后的便是冠军,现在给出p[i][j]表示第 i 只球队战胜第 j 只球队的概率,问夺冠概率最大的队伍是哪只球队。
题目思路:用dp[i][j]表示第 i 轮比赛中,j获胜的概率,则有如下的状态转移方程:
dp[i][j] = ∑(dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k]);只需将所有可能的k枚举出来就能得到dp[i][j]。
由于这个比赛制度是以二叉树的形状进行的,根据二叉树的性质,第 j 个队伍在第 i 轮可能遇到的对手 k 的范围为:
[ ((j/(1<<(i-1))^1)*(1<<(i-1)) ,(((j/(1<<(i-1))^1) + 1)*(1<<(i-1))]。
具体的看代码。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; int n; double p[1<<8][1<<8]; double dp[8][1<<8]; int main(){ while(~scanf("%d",&n) && n != -1){ for(int i = 0;i < (1<<n);i++) for(int j = 0;j < (1<<n);j++) scanf("%lf",&p[i][j]); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i = 0;i < (1<<n);i++) dp[0][i] = 1; for(int i = 1;i <= n;i++){ for(int j = 0;j < (1<<n);j++){ int t = j/(1<<(i-1)); t ^= 1; for(int k = t*(1<<(i-1));k < (t+1)*(1<<(i-1));k++) dp[i][j] += dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k]; } } int ans = -1; double tmp = 0; for(int i = 0;i < (1<<n);i++){ if(dp [i] > tmp){ tmp = dp [i]; ans = i+1; } } printf("%d\n",ans); } return 0; }
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