opencv for python （15） 图像梯度（Sobel算子、scharr算子与laplacian算子原理及卷积模板）

Sobel算子、scharr算子与laplacian算子

Sobel算子是一阶导数的边缘检测算子，在算法实现过程中，通过3×3模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。

采用3×3邻域可以避免在像素之间内插点上计算梯度。Sobel算子也是一种梯度幅值，即：



其中的偏导数Sx 和Sy可用卷积模板来实现。

Sx=(Z1+2Z2+Z3)-(Z7+2Z8+Z9)

Sy=(Z1+2Z4+Z7)-(Z3+2Z6+Z9)



Sobel算子算法的优点是计算简单，速度快。但是由于只采用了2个方向的模板，只能检测水平和垂直方向的边缘，因此这种算法对于纹理较为复杂的图像，其边缘检测效果就不是很理想。该算法认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点时都是边缘点。这种判断欠合理，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度值也很大。

scharr算子与Sobel的不同点是在平滑部分，这里所用的平滑算子是1/16∗[3,10,3]，相比于1/4∗[1,2,1]，中心元素占的权重更重，这可能是相对于图像这种随机性较强的信号，邻域相关性不大，所以邻域平滑应该使用相对较小的标准差的高斯函数，也就是更瘦高的模板

Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad的散度div。可使用运算模板来运算这定理定律。



那为什么诸如此类的算子是如何得到的呢？（Roberts、Prewitt、Sobel、Lapacian算子）对原图像进行卷积，不过这里的模板并不是随便设计的，而是根据数学中求导理论推导出来的。下面就逐一分析各梯度算子的推导过程。

梯度与Roberts、Prewitt、Sobel、Lapacian算子

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('nine.jpg',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
laplacian = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_64F)
sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=5)
sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=5)

plt.subplot(221),plt.imshow(img)
plt.title('Original'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(222),plt.imshow(laplacian)
plt.title('laplacian'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(223),plt.imshow(sobelx)
plt.title('sobelx'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(224),plt.imshow(sobely)
plt.title('sobely'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

在滤波函数第二个参数，当我们使用-1表示输出图像与输入图像的数据类型一致时，如果原始图像是uint8型的，那么在经过算子计算以后，得到的图像可能会有负值，如果与原图像数据类型一致，那么负值就会被截断变成0或者255，使得结果错误，那么针对这种问题有两种方式改变（上述程序中都有）：一种就是改变输出图像的数据类型（第二个参数cv2.CV_64F），另一种就是改变原始图像的数据类型（此时第二个参数可以为-1，与原始图像一致）。