KMP:【BZOJ1355】【Baltic2009】Radio Transmission

Description

给你一个字符串，它是由某个字符串不断自我连接形成的。 但是这个字符串是不确定的，现在只想知道它的最短长度是多少。

Input

第一行给出字符串的长度,1<L≤1,000,0001<L≤1,000,000. 第二行给出一个字符串，全由小写字母组成。

Output

输出最短的长度。

SampleInput

8
cabcabca

SampleOutput

3

Hint

对于样例,我们可以利用”abc”不断自我连接得到”abcabcabc”,读入的cabcabca,是它的子串。

首先让我们来研究一下结果的含义。

不妨设结果为串T
4000
T。 则原串为：



我们怎样利用起KMP中的nxt数组呢？

由于TT串是最小循环子串，所以可以标出KMP中nxt[n]nxt[n](n为|A||A|)为：



结果为n-nxt
!但是为什么呢？

如果T不是最小循环子串的话，nxt
必定还可以再加长。

否则，nxt[n]nxt[n]若再往左边扩展，不妨设增长的为T2T2，剩下的T1T1,分两种情况讨论。

1.|T1|>=|T2||T1|>=|T2|

将两个串对齐可得：



若两串匹配，则显然可得T2T2是T1T1的前缀，即T1=T2+RT1=T2+R，且RR也是T1T1的前缀，余下的为T2T2，即T1=R+T2T1=R+T2，则显然T1T1是比TT更小的循环子串，与前设矛盾，

故两串必定不匹配。

2.|T1|<|T2||T1|<|T2|

将两个串对齐可得：



同理。

若两串匹配，则显然可得T1T1是T2T2的前缀，即T2=T1+RT2=T1+R，且RR也是T2T2的前缀，余下的为T1T1，即T2=R+T1T2=R+T1，则显然T2T2是比TT更小的循环子串，与前设矛盾，

故两串必定不匹配。

这样一来，我们就证明了答案为n−nxt[n]n−nxt[n]!

然后就可以直接套KMP模板了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int nxt[1000001],n;
char a[1000001];
int main(){
scanf("%d%s",&n,a);
int k=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
while(k&&a[k]!=a[i-1])k=nxt[k];
if(a[k]==a[i-1])k++;
nxt[i]=k;
}
printf("%d\n",n-nxt
);
}