LeetCode72 Edit Distance 解题报告

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character

b) Delete a character

c) Replace a character

题意：给两个字符串1和2，求出字符串1转换到字符串2的最小步骤数，包括插入，删除，替换，3个步骤，每个步骤位1

这是非常典型的动态规划的问题，如果我们用n表示字符串1(s1)的长度，m表示字符串2(s2)的长度，那么从空字符串到字符串1所需要的步骤可以表示为 dp[0]
， 空字符串到字符串2所需要的开销为dp[0][m], 那么dp
[m]即表示为字符串1到字符串2所需要的开销，dp[i][j]即表示字符串1前i个字符到字符串2前j个字符的步骤。

如果s1[i-1]==s2[j-1],那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

如果s1[i-1]!=s2[j-1],那么dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1])+1;

dp[i-1][j-1] 表示替换操作

dp[i-1][j] 表示删除操作

dp[i][j-1] 表示插入操作

给字符串1，2分别为“abcd”和“bad”，我们可以制成如下表格：

0  b  a  d
0   0  1  2  3
a   1  1  1  2
b   2  1  2  2
c   3  2  2  3
d   4  3  3  3

可以得到“abcd”到“bad”所需要的最小开销为3

代码如下：

int minDistance(string word1, string word2)
{
int re=0;

int n=word1.size();//反过来不可行
int m=word2.size();

//表示word1 的 n 个字符 转换到 word2的 m 个字符所需要的步骤 dp[0][0] 表示空串
int dp[n+1][m+1];

for(int i=0;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=i;
}
for(int i=0;i<=m;i++)
{
dp[0][i]=i;
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(word1[i-1]==word2[j-1])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}
else{
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]))+1;
}
}
}

re=dp
[m];
return re;

}